Archimède

dettes). Parmi les propri´t´s des nombres entiers naturels que nous allons ´tudier figurent des r´sultats ee e e tr`s anciens : l’existence d’une infinit´ de nombres premiers est un th´or`me d’Euclide(4) . e e e e ` Certains probl`mes remontent ` Archimede(5) (les bœufs du soleil par exemple). e a Pascal(6) avait d´j` utilis´ le principe de r´currence. ea e e La n´cessit´ d’une d´finition des nombres entiers naturels n’est apparue qu’au xixe si`cle e e e e qui fut un moment de bouleversement th´orique

cosmologiques non géocentriques (Aristarque). Mais cet apport, suivi seulement par Séleucos de Séleucie, restera en sommeil jusque Copernic ; l’établissement des premiers grands catalogues d'étoiles par Timocharis d'Alexandrie, Hipparque de Nicée, Archimède et Ptolémée (1 022 étoiles); la découverte de la précession circumpolaire de l’axe de la Terre26 ou précession des équinoxes par Hipparque (vers 150 av. J.-C.). Cette découverte expliquait la modification graduelle de l'aspect du ciel et des

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mathématiciens appliqués le font par simulation informatique. Cantor le faisait en diagonale. Galois l’a fait la nuit juste avant. Klein le faisait simultanément dedans et dehors. Markov le faisait à la chaîne, et Noether uniquement avec des anneaux. Archimède le faisait dans sa baignoire. Euler le faisait en cercle, tandis que Bernoulli le faisait en spirale ou en huit. Möbius le faisait toujours du même côté. Gauss le faisait normalement, Lebesgue, avec mesure, et Cauchy le faisait complètement, au contraire

coutume. Néanmoins, quelque certitude et évidence que je trouve en mes raisons, je ne puis pas me persuader que tout le monde soit capable de les entendre. Mais, tout ainsi que dans la géométrie il y en a plusieurs qui nous ont été laissées par Archimède, par Apollonius, par Pappus, et par plusieurs autres, qui sont reçues de tout le monde pour très certaines et très évidentes, parce qu'elles ne contiennent rien qui, considéré séparément, ne soit très facile à connaître, et qu'il n'y a point d'endroit

République française Dixième époque. Les progrès futurs de l'esprit humain Bibliographie Index des noms cités dans l'esquisse Retour à la table des matières Agricola Alexandre le Grand, Althusius Anaxagore Anthemius Apelles Archimède Aristophane Aristote Augustin (rhéteur) Bacon Bayle Beccaria Boccace Bolingbroke Carraches César Charles-Quint Cicéron Colomb Collins Constantin Copernic Corneille Cyrus D'Alembert Dante Democrite Démosthène Descartes

précédé de rude. APPARTEMENT de garçon : Toujours en désordre, avec des colifichets de femme traînant ça et là. Odeur de cigarettes. On doit y trouver des choses extraordinaires. ARBALÈTE : Belle occasion pour raconter l’histoire de Guillaume Tell. ARCHIMÈDE : Dire à son nom : « Euréka ! Donnez-moi un point d’appui et je soulèverai le monde. » Il y a encore la vis d’Archimède, mais on n’est pas tenu de savoir en quoi elle consiste. ARCHITECTES : Tous imbéciles. Oublient toujours l’escalier des maisons

S100 000 = 3,141 572 6, valeur approchée de p à 10–4 près (ce qui est loin de l’approximation obtenue directement avec une calculatrice…). c) On obtient avec AlgoBox  : S1000 = 3,139 555, valeur d’une précision inférieure à celle obtenue par Archimède : 3,140 845 < p < 3,142 858.     n = S Entraînement (page 42) DE TÊTE 42  u1 = 1  ; u2 = 2  ; u3 = 3  ; conjecture : u2 012 = 2 012 2 3 4 2 013 (à rapprocher éventuellement de la suite de l’exercice 40. A du manuel). 43 

coutume. Néanmoins, quelque certitude et évidence que je trouve en mes raisons, je ne puis pas me persuader que tout le monde soit capable de les entendre. Mais, tout ainsi que dans la géométrie il y en a plusieurs qui nous ont été laissées par Archimède, par Apollonius, par Pappus, et par plusieurs autres, qui sont reçues de tout le monde pour très certaines et très évidentes, parce qu’elles ne contiennent rien qui, considéré séparément, ne soit très facile à connaître, et qu’il n’y a point d’endroit

coutume. Néanmoins, quelque certitude et évidence que je trouve en mes raisons, je ne puis pas me persuader que tout le monde soit capable de les entendre. Mais, tout ainsi que dans la géométrie il y en a plusieurs qui nous ont été laissées par Archimède, par Apollonius, par Pappus, et par plusieurs autres, qui sont reçues de tout le monde pour très certaines et très évidentes, parce qu’elles ne contiennent rien qui, considéré séparément, ne soit très facile à connoître, et que partout les choses