Calculabilité

39 41 41 42 42 II El´ ements d’algorithmique 47 5 Principes g´ en´ eraux 5.1 Qu’est-ce qu’un algorithme ? . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 D´efinition informelle . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Les grandes questions de la calculabilit´e . . . 5.1.3 Le probl`eme de l’arrˆet . . . . . . . . . . . . . 5.1.4 Pour conclure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Conception et expression d’algorithmes . . . . . . . . 5.2.1 Sp´ecification du probl`eme . . . . . . . . . . . 5.2

classes Antériorité des ordres par rapport aux classes : Sociétés d’ordres : domination traditionnelle ; caractère sacré des différences ; échange obéissance/protection Société de classes : domination légale-rationnelle ; prévisibilité et calculabilité des conduites, civilisation des mœurs (Norbert Elias) : politesses, éducation… Distinction établie au 18e : Adam Smith, François Quesnay qui observent la société de leur temps : il leur apparait qu’il n’y a pas de différences entre un bourgeois

n’est pas autog`ne) d´veloppe des mod`les e e e e e pour les sciences de la nature (´quations de la physique, lois ..), de mˆme l’Informatique e e Th´orique a d´velopp´ des mod`les et des concepts pour les ordinateurs (machines de e e e e Turing, calculabilit´, automates, s´ries g´n´ratrices, complexit´, grammaires..). e e e e e 2 Le Calcul Formel est n´ d`s que l’on a essay´ de traiter automatiquement certains calculs e e e trop compliqu´s ou fastidieux pour ˆtre ´labor´s ` la main 3 . Il se d´marque

paradoxe universel. Comme l’ont montré de récents progrès de la logique, en particulier dans l’informatique mais aussi dans les mathématiques pures, de nombreux concepts apparemment sans ambiguïté sont en dernière analyse paradoxaux (par exemple calculabilité, démonstratibilité, cohérence, probabilité). Cela vaut aussi pour des concepts plus généraux tels que spontanéité, confiance, équilibre psychique et même pouvoir. […] On trouve dans le roman de Joseph Heller Cach-22 (L’Attrape-Nigaud) [66] un

cas de base et s l'étape de récurrence. 74 Module Théorie des Langages Équivalence avec les machines de Turing CHAP VIII : Les fonctions récursives Nous allons maintenant montrer le théorème suivant qui établit que les notions de calculabilité des fonctions récursives et des machines de Turing sont identiques. Théorème. Une fonction de Nk dans Nr est récursive si et seulement si elle est calculable par une machine de Turing. Pour les machines de Turing, il faut préciser comment sont

bouliers et abaques 1632 invention de la règle à calcul 1642 Pascal invente la Pascaline 1833 machine de Babbage 1854 publication par Boole d’un ouvrage sur la logique 1904 invention du tube à vide 1937 article d’Alan Turing sur la calculabilité : machines de Turing 1943 création du ASCC Mark 1 (Harvard - IBM) : Automatic Sequence-Controlled Calculator 1946 construction de l’ENIAC 1947 invention du transistor (Bell) 1955 premier ordinateur à Transistors : TRADIC (Bell) 1958 premier

sont formellement, librement. Le travail repose sur une contractualisation et un consentement qui est formellement libre. Le but des entreprises est de faire du profit mais le moyen est une organisation rationnalisée. C’est la prévisibilité et la calculabilité qui caractérisent le capitalisme. On voit l’apparition d’une « bureaucratie industrielle » qui planifie la production en fonction des objectifs escomptés. Max Weber va démontrer que des facteurs d’ordre religieux ont pu jouer un rôle dans ce capitalisme

avec des chances non négligeable de succès à dire le droit, c'est à dire le devoir être. Dire droit suppose que l'on arrive à dire le droit. Le seul fait de le dire, Ceux qui comme Weber ont opposé au droit magique un droit rationnel fondé sur la calculabilité et la prévisibilité oublie que le droit le plus rigoureusement rationnais n'est jamais qu'un acte de magie sociale qui réussi. Le discours juridique est une parole créatrice qui fait exister ce qu'elle énonce. Elle est la limite vers laquelle prétend

l’Ancien Régime) qui est intégrée dans un univers régi par les seules lois de la division du travail. Pourquoi une administration fondée sur de tels principes est-elle plus efficace ? Parce qu’elle accroît dans des proportions considérables la calculabilité des résultats, puisque le système est défini indépendamment des qualités et des défauts des exécutants. Ainsi, il devient possible de pronostiquer qu’une décision prise au sommet sera appliquée par la base « sans haine ni passion » et sans qu’il

u2). N(e1 , T ) N(e 3, T) H2 H3 H1 T O O s N (T ) u1 N (Z(T) ) u2 N(e i , T) ⊂ Hi Hi Figure 4 : N(Z(T)) est un raffinement de N(T). Dans [Gri&Stu93], le but des auteurs n'est pas d'avoir un algorithme optimal, mais d'étudier la calculabilité du problème (i.e. existe t-il un algorithme qui résout le problème en temps polynomial ?). L'algorithme fournit la liste de tous les sommets de P1+ ...+ Pp. Pour obtenir le treillis des faces (i.e. l'ensemble des faces avec leurs relations d'incidences)