Christophe Carré

on en déduit que ABCD est un parallélogramme. Par ailleurs, AB = BC. Un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs de même longueur est un losange. De plus, on a ABC  90 , et un losange ayant un angle de 90 degré est un carré, Conclusion, le quadrilatère ABCD est un carré. Exercice n° 9 a) f ( x)  2 9 x 5 5 b) OUI c) NON 4 Exercice n° 10 1°) a) b) E   7;0  et F   0;5 2°)  BE  CF  3°) NON Exercice n° 11 Le triangle ABC est isocèle en A, dans AB = AC. D est le symétrique de

12 points Exercice 1 : 3+3 Aire, en cm², du rectangle : A2 = L × l Aire, en cm², du carré : A1 = c² A2 = 2 × ( 72 + 3 6 ) A2 = 2×72 + 3 2×6 A2 = 144 + 3 12 A2 = 12 + 3 4× 3 A2 = 12 + 3×2× 3 A2 = 12 + 6 3 A1 = ( 3 + 3)² A1 = ( 3)² + 2× 3×3 + 3² A1 = 9 + 3 + 6 3 A1 = 12 + 6 3 72 + 3 6 Ces deux figures ont donc bien la même aire. 2 52 – 32 . 2–2 1) 5² – 3² est un nombre positif en tant que racine carrée. 2 – 2 étant une puissance d’un nombre positif est aussi un nombre positif. A est alors

suivants : 2) Calcule la valeur exacte des quotients A4, A5 et A6. 3) Calcule une valeur approchée à 10-3 près des résultats et compare les avec le Nombre d'Or φ. Partie C : Un peu de Géométrie avec le nombre d'Or 1ère partie : 1) Trace un carré AIJD de côté 10 cm. Place le point M milieu de [DJ] et le point C appartenant à la demi-droite [DJ) tel que MI = MC. Construis le point B tel que ADCB soit un rectangle. 2) Calcule la valeur exacte de la longueur MI. Déduis en la valeur exacte de

activité, le vocabulaire et les définitions seront dégagés. Les activités 5, 6 et 7 concernent la construction sur papier blanc de polygones réguliers à 3, 4 et 6 cotés (à noter que parmi ces constructions seules celles du triangle équilatéral et du carré figurent au socle). Ces constructions s’effectuent en connaissant le centre du polygone et l’un de ses sommets. Ces trois activités reposent alors sur une phase importante qu’est l’analyse de la situation. L’élaboration d’une figure à main levée est

Brevet des collèges juin 2003 Bordeaux, Caen, Limoges, Nantes, Orléans-Tours, Poitiers et Rennes PREMIÈRE PARTIE Activités numériques (12 points) Exercice 1 (2 points) 1. Écrire sous forme a 5 avec a entier : A = 3 20 + 45 B= 180 − 3 5. 2. En utilisant les résultats de la question 1, démontrer que A × B et nombres entiers. A sont des B Exercice 2 (3 points) 1. Effectuer le calcul ci-dessous et donner le résultat sous forme de fraction irréductible : 1− 1 3 4 + × 4 4 5 2. Un propriétaire terrien

15/10/14 Devoir-Maison N°3 -Géométrie et rédaction Note : Appréciation : Exercice 1 : Première partie : 1) 2) D'après le théorème de Pythagore : Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle. Si AC²=BC²+AB², alors le triangle ABC est rectangle en B. ABC est tel que : [AB]= 12cm , [AC]=20cm ,BC]=16cm. Le côté le plus

“MS2_2F1_chapitrecomplet” — 2014/4/8 — 19:36 — page 1 — #1 ✐ FONCTIONS Généralités sur les fonctions 1 1 ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ “MS2_2F1_chapitrecomplet” — 2014/4/8 — 19:36 — page 2 — #2 ✐ Approfondir 1 ALGO Dans un triangle rectangle En boîte ! On considère un carré de Soit ABC un triangle rec- C tangle en A tel que AB = P = 3 et M un point appartenant à B [ AB]. La droite perpendiculaire à ( AB) passant M A par M coupe ( BC ) en P. On étudie la longueur BP. 1) Que vaut BP si M est le milieu de [ AB] ? Si

produit (a + b) · (a + b). Géométriquement, ce produit représente l’aire d’un carré (si a > 0 et b > 0). On peut calculer l’aire du carré de deux manières : Chaque facteur représente la longueur du côté du carré : On peut partager ce carré en 2 carrés et 2 rectangles : b a·b b2 a a2 b·a a b a+b a+b Pour calculer l’aire du carré, on élève au carré la longueur de son côté: (a + b)2 Pour calculer l’aire du carré, on calcule l’aire des 2 carrés, l’aire des 2 rectangles, et on effectue la somme

moindres carrés Activité. Calcul de la somme des résidus au carré 1. et 2. sité. 2. 0,025 0,02 0,015 0,01 2 4 6 8 yB yC y1 – yA y2 – yB y3 – yC Σ y=x–1 0 1 2 1 2 1 6 y=x+2 3 4 5 2 1 2 9 3 3,5 1,5 0 0,5 2,5 7 3 10 3 1 3 2 3 1 3 6 9 10 Application 1 3. La résistance est calculée en utilisant la formule R = U. I U yA y = 0,5x + 2 2,5 1 4 y=x+ 3 3 0,005 0 Équation 2,27 4,48 6,72 La droite des moindres carrées a pour équation y = 10,429x – 1,142 9. Application 2

moyenne êê des observations, on peut écrire : y Hyi - êêL = a Hxi - êêL + ei y x Dans cette expression, la quantité a Hxi - êêL représente ce qui est « expliqué » par X , et la x quantité ei est une erreur qu’on a appellée un résidu. En élevant au carré et en sommant pour toutes les observations, il vient : y x ⁄n Hyi - êêL2 = a2 ⁄n Hxi - êêL2 + ⁄n ei 2 i=1 i=1 i=1 2 a⁄n Hxi - êêL@Hyi - êêL - aHxi - êêLD, x y x i=1 SCT = SCE + SCR Elle décompose la somme des carrés totale SCT en une somme expliquée