Guyennot Manon 3°1 15/10/14
Devoir-Maison N°3 -Géométrie et rédaction

Note :

Appréciation :

Exercice 1 : Première partie :

1)

2) D'après le théorème de Pythagore :
Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle.
Si AC²=BC²+AB², alors le triangle ABC est rectangle en B. ABC est tel que : [AB]= 12cm , [AC]=20cm ,BC]=16cm.
Le côté le plus long est [AC].

AC²=BC²+AB²
20²=16²+12²
400=256+144=400

AC²=BC²+AB², donc d’après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

3) L’aire du triangle ABC :
Soit un triangle rectangle ABC avec AB = 12 cm, BC = 16cm et BÂC = 90°

L'aire du triangle rectangle ABC = (12cm x 16 cm) / 2
L'aire du triangle rectangle ABC = 96cm²

4) D’après le théorème de Thalès, B, F, C, d'une part et A, E, C, d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre.
BC/BE= 8/4=1,5
AC/AE=10/5=1 ,5
Donc BC/BE =AC/AE
Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, la droite (EF) est parallèle à la droite (AB).

Deuxième partie :

1) Le triangle CFE est rectangle en F,
EC²=FC²+EF²
5²=4²+EF²
25-16=EF²
EF²=9 9=3
D’après le théorème de Pythagore, [EF] mesure 3 cm.

2) La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et le coupe perpendiculairement.
[EF] est la médiatrice du segment [BC] car [EF] passe par le point F qui coupe [BC] en deux.
Et [EF] passe par E, donc [EC]= [EB] car Si un point est sur la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
Donc on sait que [BF]=4 , [FC]= 4 , [BC]=8
[EC]=5 , [EB]=5
Donc EBC est un triangle isocèle

Le côté [BC] : le sommet opposé est alors le point E.
On trace la droite perpendiculaire à la droite [BC] passant par E. On note E le point d'intersection entre la hauteur et la droite [BC]. On dit que E est le pied de la