Code de Hamming

7.1.1 Le bit de contrˆ ole de parit´e : 7.1.2 Le code carr´e . . . . . . . . . 7.1.3 Le code de Hamming . . . . . 7.2 Un peu de formalisme matriciel . . . . . . . . 39 39 39 40 41 42 8 Espace de Hamming binaire et codes lin´ eaires 8.1 L’espace de Hamming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Codes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 45 46 9 Code dual d’un code lin´ eaire 9.1 D´efinitions . . . . . . . . . . .

2L muni d’une loi uniforme est ´gale ` L bits. e e a Nous verrons dans le chapitre sur le codage de source que cela nous donne une borne inf´rieure sur le nombre de symboles binaires n´cessaires pour coder une source discr`te ` e e e a l’aide d’un code de taille fixe. Cette borne sera ´gale au plus petit entier sup´rieur ou ´gal e e e ` log2 K. a 2.4. LE CAS CONTINU 17 Th´or`me 2.2 Soit un espace probabilis´ joint discret XY . L’information mutuelle moyene e e ne I(X; Y ) de X et de Y v´rifie

complˆte. e Un code cyclique de longueur 7 ´tant engendr´ par un diviseur de g(X) de e e X 7 + 1 (de degr´ n − k), on a les cas suivants : e g(X) = (X + 1), qui donne un code de param`tres (6, 7). e On reconnaˆ le bit de parit´. ıt e g(X) = (X 3 + X + 1), qui donne un code de param`tres (4, 7). e On reconnaˆ un code de Hamming. ıt g(X) = (X 3 + X 2 + 1), qui donne un code de param`tres (4, 7). e On reconnaˆ un autre code de Hamming. ıt g(X) = (X + 1)(X 3 + X + 1), qui donne un code de param`tres (3

4 Détection et Correction d’erreurs 4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Un code simple : la répétition . . . . . 4.1.2 Inconvénients et problèmes rencontrés 4.2 Détection d’erreurs . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Codes à contrôle de parité . . . . . . . 4.2.2 Codes polynômiaux . . . . . . . . . . 4.3 Correction d’erreurs . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Code de Hamming . . . . . . . . . . . 4.3.2 Demande de retransmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d’additionner ce report. Lorsqu’il n’y a pas de retenue pour retrouver la valeur exacte, il suffit d’inverser tous les bits de l’octet sauf celui du signe. Nombre en forme décimale codé binaire Le DCB est un code à 4 moments, c’est-à-dire que chaque chiffre décimal est représenté par son équivalent binaire codé sur un quartet. (4 bits). Le signe occupe un quartet qui sera placé à droite du dernier quartet significatif. Le signe + sera représenté par 1011 et le signe moins par 1101. (D et B en

quelque soit la signification du train de bits transmis. Dans les paragraphes qui suivent, on examinera comment il est possible de numériser chaque média. Le texte Le premier code relatif au texte est certainement le code Morse, en service bien avant l'utilisation de l'ordinateur. Et pourtant, il s'agit bien d'un code binaire qui aurait pu servir à numériser les textes, puisqu'il est composé de deux symboles seulement : le point et le trait (on pourrait aussi bien dire 0 et 1). Malheureusement

deux étapes qui paraissent indispensable une phase de préparation du message à insérer et une phase de préparation de l’image hôte. Fonction de Hachage Concaténation signature Numéro dossier patient Codes correcteurs d’erreurs Marque Mot de code bloc1 bloc2 bloc3 Préparation du message à insérer Figure 21 : Préparation des données à insérer. La phase de préparation des données que nous venons d’insérer dans l’image consiste à générer une signature binaire (160 bits) en utilisant

principales d'erreurs de transmission. * Utiliser le diagramme de l’œil pour évaluer les imperfections d'un canal de transmission. * Reconnaître les codes d'impulsions utilisés dans la transmission en bande de base. * Justifier le choix d'un code d'impulsions pour une application donnée. * Reconnaître les différentes méthodes de détection et de correction d'erreurs. * Reconnaître les différents codes de vérification d'erreurs utilisés en téléinformatique. 3.1 Introduction L'échange

...................................................................................................... 35 Annexe 1 : Code du banc de filtre (partie 1) ..................................................................................... 35 Annexe 2 : Code du banc de filtre de compression........................................................................... 36 Annexe 3 : Code de la DSP ...........................................................................................................

reconstruire les informations qui viennent d'être ajoutées sur A/B/C. Le RAID 2 est aujourd'hui obsolète. Il combine la méthode du RAID 0 (volume agrégé par bande, striping en anglais) à l'écriture d'un code de contrôle d'erreur par code de Hamming (code ECC) sur un disque dur distinct or l'écriture de ce code de contrôle est désormais directement intégrée dans les contrôleurs de disques durs. Cette technologie offre un bon niveau de sécurité, mais de mauvaises performances. Le RAID3 et le RAID4 sont sensiblement