Cours S1 L1

d’approximation des fonctions de forme NI est [ 1 r s rs ] (voir triangle de Pascal). Le système à résoudre pour trouver ces fonctions est  1    1 1 r2 r3 s2   r  1   s1  s3 r4   N2   r        =   N3   s  s4       r1 s1 r2 s2 r3 s3 r4 s4 N1  1   rs N4 soit   1 1   −1    −1  1 1 1 1   N1    1    1 −1   N2   r 

f 6= 0 ; dim E et dim F in nies. Montrer : ( f est un isomorphisme) , (8 g 2 L(F; E ) de rang ni , rg(g f ) = rg(f g)). 14. Soit D un polyn^me de K X ] de degre d>1. o 15. 16. 17. 18. 19. (a) Montrer (il s'agit d'un resultat du cours) : K X ] = D(X ) K X ] K d?1 X ]. Soit N 2 N; N > d ; on note DN le sous-espace vectoriel de K N X ] forme des multiples, dans K N X ], du polyn^me D. o L Montrer : K N X ] = DN K d?1 X ]. Quel est la dimension de DN ? (b) Soient P et Q deux polyn^mes

L’utilisation des notions et résultats fondamentaux de la théorie de la mesure et de l’intégration constitue une des difficultés principales de cette présentation moderne des Probabilités. Nous avons essayé de minimiser cette difficulté en faisant, au cours du texte, les rappels des notions et résultats utilisés. On trouvera dans la bibliographie plusieurs ouvrages permettant d’approfondir l’étude de ces outils mathématiques. Les probabilités interviennent dans tous les domaines d’application ; ces domaines

´v´nements ´l´mentaires. Dans le cas d’une v.a. les e e e ee ´v´nements sont des parties de R, le plus souvent des intervalles. Par exemple e e on s’int´ressera au fait qu’un assur´ occasionne un sinistre de coˆt sup´rieur a e e u e ` 1000 euros au cours d’une ann´e. e D`s lors il reste ` construire un mod`le probabiliste pour l’ensemble fondae a e mental consid´r´. Ceci ne pose pas de probl`me pour le cas d’une v.a. discr`te. ee e e En effet il suffit de d´finir les probabilit´s de chaque r´sultat x1

lecture de l'actigramme. • Nom du système : Il est indiqué en bas du rectangle. MODULE 1 : ANALYSE FONCTIONNELLE 13 ANALYSE FONCTIONNELLE EXTERNE Exemple 1 : Store automatique E : Intensité du Vent et de lumière R : Réglage de fin de course C : Modes manuel/automatique W : Mise en énergie Toile en position initiale Changer la position de la toile Pertes, bruit Signalisation Toile en position finale Store automatique Exemple 2 : Micro-ordinateur R : Réglage de l'écran

LICENCE LANGUES, LITTÉRATURES ET CULTURES ÉTRANGÈRES ET RÉGIONALES SPÉCIALITÉ ANGLAIS DESCRIPTIF DES ENSEIGNEMENTS Année universitaire 2014-2015 Page 1 SOMMAIRE L1—PREMIERE ANNÉE 5 SEMESTRE 1 CULTURE DES PAYS ANGLOPHONES 1 E11 AN5 (6 ECTS) 5 LANGUE 1 E12 AN5 (4 ECTS) 6 CIVILISATION 1 E13 AN5 (4 ECTS) 8 VERSION 1 ET LITTÉRATURE AMÉRICAINE 1 E14 AN5 (4 ECTS) 10 PROJET PROFESSIONNEL PERSONNALISÉ (P.P.P.) E1P AN5 (1 ECTS) 13 SEMESTRE 2 CULTURE

dans un volume donné du cristal, en cm/cm3 (= cm– 2). Sauf cas exceptionnel, un cristal brut contient une densité de dislocations de 102 à 103 cm/cm3, produites lors de la formation du cristal en raison de perturbations thermiques ou mécaniques au cours de la croissance. Un cristal métallique déformé plastiquement peut contenir une densité de dislocations allant jusqu’à 109 ou 1012 cm/cm3, car la déformation plastique s’accompagne d’une multiplication rapide du nombre de dislocations. Le réseau de

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 . 241 . 242 . 243 . 244 . 244 . 246 . 247 . 247 . 247 . 248 . 248 . 249 . 249 251 6 TABLE DES MATIÈRES Introduction Ces notes proviennent des exercices tant du cours de mathématique générale pour les géographes de l’ULB que de celui pour les ingénieurs de l’UCL. Les matières sont similaires (algèbre linéaire et analyse de base), et il semble donc profitable aux deux de proposer tous les exercices dans un unique

de Physique Années Universitaires : 2004-2012 Filière Sciences de la matière, Physique. Module : Physique 3 et 4 (SMP3-SMP4-ERD3) Cours d’Electricité 3 Électromagnétisme dans le vide et la matière Milieux diélectriques Milieux magnétiques Equations de Maxwell Responsable du Cours et du module Professeur Abdelhakim Nafidi Sommaire du Cours d’Electromagnétisme MILIEUX DIELECTRIQUES A- ETUDE MACROSCOPIQUE DES MILIEUX DIELECTRIQUES I. GENERALITES : II. VECTEUR POLARISATION :

I2, les enroulements N1 et N2 induisent dans l'enroulement N3 des courants en opposition de phase, I3 étant le courant résultant. Pour que l'adaptation (antilocal) soit parfaite, il faut que I3 soit nul ⇒ : N1 N2 I1 = I2 N3 N3 (1) Les impédances L1 et L2 des enroulement N1 et N2 sont négligeables devant ZL et Za (~200Ω), la loi d'Ohm dans les deux Ecouteur boucles donne : Vg I1 = ZL Vg I 2= Za La relation (1) devient : N1 N2 Vg = Vg ZL Za d'où I3 N3:60 N1 Z L = N2 Za Différentes valeurs