Dérivée extérieure

Remarques : 1. La valeur de l'utilité marginale dépend de la fonction d'utilité choisie. 2. Lorsque l'accroissement de bien 1 tend vers 0, on peut calculer l'utilité marginale en dérivant la fonction d'utilité (si cette fonction est dérivable). C’est la dérivée partielle de la fonction d’utilité par rapport au bien 1. ∆U U (x1 + ∆x1 ; x2 ) − U (x1 , x2 ) = ∆x1 ∆x1 Um1 ( x1, x2 ) = lim 24 u ( x1 + ∆x1; x2 ) − u ( x1, x2 ) ∂u ( x1, x2 ) = ∆x1 → 0 ∂x1 ∆x1 12 Propriétés de la fonction d’utilité

novembre 2012 EXERCICE CONTRÔLE N Tle ES Durée 2 heures 3 O ( 4 points ) 6 Soit f la fonction définie pour tout réel x par f (x) = ex + 1 . ex 1. On note f ′ la dérivée de la fonction f . a) Calculer f ′ (x). b) Donner le tableau de variations de f . c) En déduire que pour tout réel x, ex + e−x 2. 2. On note f ′′ la dérivée seconde de la fonction f . a) Montrer que pour tout réel x, f ′′ (x) = f (x). b) Étudier la convexité de la fonction f . EXERCICE ( 4,5 points ) 7 5 Soit f la fonction

marginale) La productivité marginale Pmgx d'un facteur x est l'apport supplémentaire en output que procurerait l'emploi efficace d'une (petite) unité supplémentaire ( [pic]) de ce facteur. Avec un apport infiniment petit, on la calcule en prenant la dérivée partielle de la fonction de production par rapport à ce facteur. Pmgx = fx(x,autres facteurs). [pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic] |exemple

d’indifférence. Une autre possibilité consiste à utiliser un logiciel comme Excel (ou un autre). 2.2 Dérivée partielle et gradient Une dérivée partielle indique le taux de variation d’une fonction correspondant à un accroissement marginal d’une seule des deux variables, l'autre étant considérée comme constante. On peut dériver par rapport à x ou à y :   Pour f ( x, y) , on définira les deux dérivées partielles par :  f x, y   f x ( x, y ) où x est la variable par rapport à laquelle on

Chap3 : Fonctions numérique à deux variables 1 2 3 4 5 Produit cartésien Fonctions de deux variables Limites et continuité Dérivées partielles Extremums - optimisation Pr. Otheman Nouisser ENCG- Kénitra, 2014 Définition Application Soient E et F deux ensembles quelconques non vides. On appelle produit cartésien de E par F et on note E × F , l’ensemble défini par : E × F = {(x, y )/x ∈ E et y ∈ F }. Exemple R2 = R × R R+ × R− = {(x, y )/x ≥ 0 et y ≤ 0} R3 = R × R × R Pr. Otheman Nouisser

C cx2 C


C dxn sont continues sur R. 3. Dérivée d’une fonction Définition 3.1 Soit f WD ! R une fonction et x0; x1 2 D. On appelle taux de variation de f entre x0 et x1 le rapport  D f .x1/ f .x0/ x1 x0 x0 x1 f(x0) f(x1) Δ x Δ f Pente = τ Définition 3.2 Soit f WD ! R et x0 2 D. On dit que f est dérivable en x0 si la limite ` D lim x!x0 f .x/ f .x0/ x x0 existe et est finie. On la note alors f 0.x0/. On appelle dérivée de f en x0 le réel f 0.x0/. x0 f(x0) T Pente

néoclassiques vont avoir recours au calculs différentiels et au dérivés (notamment dérivés partielles). La dérivé partielle est la dérivés d'une fonction par rapport à une variable. Soit deux biens X et Y U= f(X,Y) Dérivées partielles : (dU)/(dX) = on va regarder la dérivée partielle de U par rapport à X qui va permettre de vérifier l'impact de la variation de X sur U = utilité marginale du bien X dX → variation très petite de la quantité consommée de bien X, variation infinitésimale

d’utilité. Qu’est-ce que l’utilité marginale ? L’utilité marginale d’un bien est l’accroissement d’utilité ajouté par la consommation d’une unité supplémentaire du bien, les quantités consommées des autres biens étant inchangées. Mathématiquement : dérivée partielle de la fonction d’utilité par rapport à x1. Que représente la droite de budget ? La droite de budget représente l’ensemble des paniers de consommation qui coûte exactement R. Que représente l’ensemble budgétaire ? L’ensemble budgétaire

ÉCOLE MOHAMMADIA D’INGÉNIEURS GÉNIE MODÉLISATION ET INFORMATIQUE SCIENTIFIQUE Equations aux Dérivées Partielles Stochastiques Réalisé par : Khalil NAMIR Ahmed RAMZI Hind AHRAM Encadrant : Mr. Rachid ELLAIA Année Universitaire : 2014 - 2015 i Sommaire Remerciements 2 Introduction 4 1 Équations aux dérivées partielles stochastiques 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Exemples

Résolution pratique des équations aux dérivées partielles David Manceau 2 TABLE DES MATIÈRES 3 Table des matières Introduction 7 1 Exemples classiques d’e.d.p. 1.1 Modélisation, mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Mouvement d’un fluide irrotationnel et incompressible . 1.1.3 Trafic routier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Équation des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Classification