ÉCOLE MOHAMMADIA D’INGÉNIEURS

GÉNIE MODÉLISATION ET INFORMATIQUE SCIENTIFIQUE

Equations aux Dérivées Partielles
Stochastiques

Réalisé par :
Khalil NAMIR

Ahmed RAMZI

Hind AHRAM

Encadrant : Mr. Rachid ELLAIA
Année Universitaire : 2014 - 2015 i Sommaire
Remerciements

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Introduction

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1 Équations aux dérivées partielles stochastiques
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Exemples Motivants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Energie éolienne : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Classification des distributions de la vitesse du vent :
1.3.3 Modélisation de la vitesse du vent . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Dynamique des fluides et Turbulence . . . . . . . . . .
1.3.5 Equation de Navier-Stokes Stochastique . . . . . . . .
1.3.6 Dynamique de la population . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.7 Neurophysiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.8 Evolution de la courbe de taux d’intérêt en Finance : .
1.3.9 Equation de Korteweg-de Vries stochastique . . . . . .
1.4 Généralités : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Définition d’EDP stochastique . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Définition du Bruit Blanc . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Processus Stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4 Processus à accroissements indépendants . . . . . . .
1.4.5 Mouvement brownien (ou processus de Weiner) . . .
1.4.6 Processus Gaussien : . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Equation d’onde stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Biologie : Le mouvement d’un brin d’ADN . . . . . . .
1.5.3 Astronomie : La structure interne du soleil : . . . . . .
1.5.4 équation d’onde stochastique : . . . . . . . . . . . . . .
1.5.5 Théorie du Chaos : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

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