Entier relatif

Rappel du collège sur les nombres décimaux Rappel de Collège : Les Nombres Décimaux LA NOTATION SCIENTIFIQUE D'UN NOMBRE Elle est de la forme a x avec 1 a 10, avec n un entier relatif (n € ) Exemple : 12 345 = 1.2345 x 0.0987 = 9.87 x LES NOMBRES DECIMAUX ( PURS) L'écriture décimale d'un nombre se compose d'une partie entière et d'une partie décimale séparées par une virgule (","). Exemple : 1,5 sa partie entière vaut 1 et sa partie décimale vaut 5 3,14 Sa partie entière vaut 3 et sa partie

 non nulle qui vérifie les conditions : • Pour tous réels a et b, f(a+b) = f(a).f(b) • f’(0) = 1 Propriétés : Preuve 4 Pour tous réels a et b et pour tout n entier relatif : • [pic] • [pic] • [pic] Remarque : Pour tout réel a : [pic]. Donc pour tout réel a, [pic]. Notations : Pour n entier [pic]. On pose e = exp(1) alors exp(n) = en. Par analogie avec les puissances (et leurs règles de calcul) on pose pour tout réel x : exp(x) = ex. Ainsi : • [pic]

CHAPITRE 1 LES ENSEMBLES 1.1. Introduction De nombreux problèmes mathématiques ne concernent que des objets pris individuellement. Par exemple, la question « le nombre entier 211 −1 est-il premier ou non ? » porte sur le nombre 211 −1, qui semble être, d’un point de vue intuitif, un objet « atomique » des mathématiques. Il existe cependant beaucoup d’autres situations dans lesquelles il est important de pouvoir considérer un regroupement d’objets mathématiques sans avoir à nommer spécifiquement

la forme d’un quotient de 2 entiers comme par exemple 2 et π ; ces nombres s’appellent des irrationnels. ·N est l’ensemble des entiers naturels. ·Z est l’ensemble des entiers relatifs. ·D est l’ensemble des nombres décimaux, qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule. ·Q est l’ensemble des nombre rationnels, qui sont de la forme ab avec a ∈ z et b ∈ z*. Z* représente les entiers relatifs non nuls. ·R est l’ensemble

nombre relatif et n est un entier relatif : n 3 a. 25 × 2 – 7 EXERCICE 2 : b. 3 3– 4 /3,5 points c.  − 4−5 3 –3 d. 7,23 × 4,43 12 4– 3 (2 + 1,5) 5 a. Écris sous la forme 5 m × 3 n où m et n sont deux entiers relatifs : 4 3 b. Écris sous la forme d'une puissance de 2 :  2  × EXERCICE 3 : e. 2 . –7 2 2 3 ×5 . 53 × 3 – 2 −1 /6 points Écris sous la forme an où a est un nombre relatif et n est un entier relatif. On demande

2 ≡ 3 [7], dont l'inconnue x est un entier relatif, n'a pas de solution. b. Montrer la propriété suivante : pour tous entiers relatifs a et b, si 7 divise a2 + b2, alors 7 divise a et 7 divise b 4. a. Soient a, b et c des entiers relatifs non nuls. Montrer la propriété suivante : si le point A de coordonnées (a, b, c) est un point de cône Γ, alors a, b et c sont divisibles par 7. b. En déduire que le seul point de Γ dont les coordonnées sont des entiers relatifs est le sommet de ce cône. BAC S

Les différents types de nombres Les nombres entiers naturels sont les nombres : 0, 1, 2, 3... Les nombres entiers relatifs sont les nombres entiers positifs et les nombres entiers négatifs. Un nombre décimal est le quotient d'un nombre entier par une puissance de 10. La partie décimale de son écriture décimale s'écrit avec un nombre fini de chiffres non nuls. Un nombre rationnel est le quotient d'un nombre entier relatif par un nombre entier relatif non nul. Un nombre irrationnel est un nombre qui

examinées par Évariste Galois. De nos jours, en mathématique, les groupes peuvent être représentés comme un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition, la multiplication, ou d’autres fonctions. Par exemple, l’ addition des nombres entiers relatifs* est une opération de groupe, puisqu’il respecte les quatre règles suivantes : LES RÈGLES = GROUPE 1-Lors de l’opération, on doit rester dans l’ensemble, donc lorsqu’on additionne, multiplie, soustrait ou qu’on divise des éléments, le résultat

| |x est un réel; alors [pic] = [pic]ex | |x est un réel et n un entier relatif ; alors [pic]= enx | ➢ Comment résoudre des équations ou des inéquations ? Méthodologie |On se ramène à une équation de la forme

4C ; det((A-B+2C) ) 3 Exercice 1 2) Calculer : det(A) ; det(B) ; det(C) -1 A ; 4 −6 A ;A ; −2 B 3 ; C Exercice 1 3) Calculer : n (6A +B + C) ,n∈IN Peut-on parler de : n (6A+B+C) n entier négatif , Corrigé 1) Les trois matrices sont diagonales, il suffit de reporter les calculs sur les termes diagonaux homologues des trois matrices : −5 0 2A-3B+4C = 0 55                 Corrigé