Équation aux dérivées partielles

qu’une méthode de substitution permet d’obtenir la réponse. En effet, en injectant la contrainte y = 2x−1 dans f (x, y) il nous reste à minimiser x → g(x) = f (x, 2x − 1) = (x − 3)2 + (2x − 1 + 1)2 = 5x2 − 6x + 9 sans contrainte. En annulant la dérivée : g (x) = 0, on obtient 10x − 6 = 0, d’où x = 3/5 et y = 2x − 1 = 6/5 − 1 = 1/5. Soit M = (3/5, 1/5). Les choses se compliquent si on cherche maintenant à trouver le point M = (x, y) du cercle (C) de centre (1, 5) et de rayon 2 qui est le plus

MÉTHODES ET EXEMPLES EN MATHÉMATIQUES POUR LE BTS HÔTELLERIE Michel CHARRIER 18 janvier 2008 2 Chapitre 1 Equations et polynômes du troisième degré 1.1 1.1.1 Définitions Equation et polynôme du troisième degré Equation Toute égalité de la forme ax3 + bx2 + cx + d = 0 où a, b, c, et d sont des coefficients réels, a étant non nul. On se propose de donner des méthodes de résolution dans R dans le cas où une solution est "évidente". Polynôme du troisième degré à coefficients rationnels

et sa mesure Le pH est lié à la concentration des ions oxonium H3 O+ par : pH = − log [H3 O+ ] les produits coexistent à des concentrations fixes, constantes. On utilise une double flèche (⇄) pour indiquer l’existence d’un équilibre dans une équation-bilan. La simple flèche (→) est une réaction totale, la flèche inverse (←) est une réaction totale, mais écrite dans l’autre sens. Solution d’acide chlorhydrique Dans une telle solution, on a vu en TP que : [H3 O+ ] = c, l’acide est dit fort

différentes relations entre contraintes (σij), déformations (εij) et déplacements (Ui). On a besoin de définir 15 équations pour résoudre un problème d’élasticité en 3 dimensions. 10 Généralités sur l’élasticité III- Élasticité tridimensionnelle A- Loi de Hooke - Dans le cas d'un matériau isotrope : ε ij 1 +ν = σ E ij − ν E σ kk δ ij [6 équations] δ ij { =1 = 0 p o u r i= j pour i≠ j Avec: E : Module de Young ν : Coefficient de poisson

Voltaire. Les écrivains littéraires ne sont pas les seuls à avoir marqué le siècle des Lumières. En effet, D'Alembert est un illustre mathématicien qui a surtout fait des recherches sur les dérivées partielles et les équations différentielles. On lui doit entres autres le théorème de Gauss-Alembert sur les équations algébriques. Il a d'ailleurs collaboré avec Diderot dans la conception de la première encyclopédie. En sciences sociales, Adam Smith est considéré comme le père fondateur de l'économie classique

degré deux méthodes : - on pose la division euclidienne de A par B ; Dans le cas où B ne possède que des racines simples, on peut écrire R sous la forme et en écrivant cette relation pour les différentes racines de B, on en déduit un système de n équations linaires à n inconnues dont les sont les solutions. On résout ce système et on trouve ainsi le reste de la division suivant les puissances décroissantes de A par B. 7. Décomposition d’un polynôme Seuls les polynômes de IR [X] admettent une décomposition

résidus négatifs. Les démonstrations algébriques sont facilitées par le recours aux outils du calcul différentiel. La minimisation d’une fonction quadratique à plusieurs variables s’effectue en annulant les dérivées partielles de premier ordre et en vérifiant le signe des dérivées partielles de deuxième ordre. Les estimateurs obtenus par cette méthode sont des estimateurs linéaires non biaisés à variance minimale c’est à dire efficace. (BLUE [ Best Linear Unbiased Estimators] ). Les estimateurs des

. . . . . . . . . 133 3.11 Problèmes et exercices pour l’Ingénieur . . . . . . . . . . . . . . . 136 ii TABLE DES MATIÈRES 4 EDO non-linéaire 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Equations différentielles ordinaires sous forme implicite 4.3 Equations différentielles du premier ordre . . . . . . . 4.4 EDO Linéaire : des comportements simplistes . . . . . 4.5 EDO Non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.1. Généralités sur les systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.1.1. Equations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.1.2. Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

objet est vendu au prix P. Le coût total de la fabrication de x objets est : 1 C(x)= x 3 -6x 2 +36x-50. 3 Le nombre d’objets x demandés par la clientèle est fonction du prix unitaire P et vérifie l’équation suivante : 1 12- x-P=0. 2 Cette équation est appelée équation de demande, et on suppose, dans la suite, que cette relation est satisfaite. 1) a) Exprimer la recette totale R (x) déterminée par la vente de x objets. Vérifier que R(x) = f(x), où f est la fonction définie dans la partie I. b) Pour quel