Équation d'Einstein

négligeable. Dans ces conditions, si le mélange est homogène, la température sera, d'après la remarque "barycentrique" faite supra : [pic] Soit : [pic] Faisons tendre Δt vers 0, T est solution de l'équation différentielle : 10T'+T = 16 C'est une équation différentielle linéaire du 1er ordre où T = 16 apparaît comme une solution constante particulière. La solution est : T(t) = 64 x e-t/10 +16 T = 40° est obtenu pour e-t/10 = 3/8 , soit lorsque : - t/10 = ln(3/8). D'où t = -10 x ln(3/8) = 10 x ln(8/3)

"Basique", "Afficher l'étiquette", "Nom et valeur" un curseur représente un nombre qu'on peut faire varier avec la souris entre deux bornes le logiciel connaît a et b (les valeurs sont affichées) les droites D f et D g sont représentées par une équation de la forme y=a xb comme on peut le voir dans la fenêtre "Algèbre" 4) Créer les droites D f et D g représentant les fonctions : f : x  a xb et g : x  a x 5) Placer le point A(1,3) et le point B(0,-4) 6) Placer un point M sur D f 7)

Systèmes numériques 1. abc 000 001 010 011 100 101 110 111 2. Donnez les équations logiques les plus simples possibles des fonctions logiques décrites par les tables de vérité ci dessous. a,b c, et d sont des entrées, x correspond à une valeur indifférente S1 0 1 0 0 0 1 1 1 abc 000 001 010 011 100 101 110 111 S2 1 x 0 0 1 x x 0 abc 000 001 010 011 100 101 110 111 S3 d 0 1 0 d 0 1 0 3. Donnez la table de vérité et les équations simplifiées d'un soustracteur décimal par 1 : S = E -1 avec S et E des

: une maille est une partis de circuit qui est fermée : +u +uR-E=0 donc E= u+uR Aux bornes du condensateur : q=c.u d'où u= q/c loi d'Ohm : uR=R.i or i=dq/dt= d(c.u)/dt = c.(du/dt)_ uR=RC. (du/dt) Conclusion : E=u+uR devient E=u+RC.(du/dt) équation différencielle du 1er ordre qui a une solution du type : u= A+B.e-t/q Determination de A et B ( exercice type I) utilisation des conditions aux limites : -Lorsque t=0 : u= 0 ( le condensateur n'est pas chargé) donc : A+B.e-t/q = 0

droite perpendiculaire à d qui passe par A. (m’=-1/m) Trouver B à l’intersection par résolution du système formé par les deux équations. Calculer la distance A-B. Ou on peut échapper à tout cela en utilisant la formule ci-dessous. Si d => y = m . x + p ou 0 = m . x + p - y A = ( xa  ; ya ) Alors la distance (A-d) = |m . xa + p - ya| m² + 1 Equation d’un cercle Le cercle est formé de points tous à la même distance du centre. Centre c (xc , yc) Rayon : r (x – xc)²

Systèmes de deux équations à deux inconnues Exemple : 2x − y = 1 −x + 2y = 4 Ce système est constitué de deux équations simultanées et deux inconnues x et y . Méthodes algébriques de résolution : Résoudre le système, c’est trouver toutes les solutions communes aux deux équations, c’est-à-dire trouver les couples (x ; y) pour lesquels les deux égalités sont vraies simultanément. Le principe général consiste à éliminer une inconnue pour se ramener à la résolution d’une équation du premier degré

34,30 MPa MPa σmini= -13.80 MPa σe=Re= 102,9 MPa MPa 2.5) Calcul de la déformée : [pic] [pic] [pic] Conditions limites (origine G0): en  :[pic] Equation de la déformée : [pic] La flèche maximum a lieu en B , pour x= l : wmax= 1.145 mm 4.2) Contraintes σmaxi= 34.31 MPa σmini= -13.80 MPa wmax= 1.146 mm 5) Conclusion Les résultats

PHYSIQUE (13pts) Exercice1 : (7pts) r u r La position d'un mobile M évoluant dans le plan est repérée dans un repère R O, i , j uuur r r par le vecteur : OM = (2t - 1) i + (4t 2 - 12t + 8)j ( ) 1 A2 B A2 B A2 B A2 1/- a) Ecris les équations horaires du mouvement du mobile. En déduire l’équation de sa trajectoire. u r 2/- a) Détermine l'expression de son vecteur vitesse v . b) Détermine la position M1 du mobile ainsi que l'expression de son vecteur vitesse à l'instant t1=1,5s. v1

On veut maintenant déterminer la procédure de décodage: a) Montrer que tout couple vérifiant les équations du système , vérifie les équations du système : b) À l'aide de la partie B, montrer que tout couple vérifiant les équations du système , vérifie les équations du système c) Montrer que tout couple vérifiant les équations du système , vérifie les équations du système d) Décoder le mot YJ. Correction exercice 1 - Commun à tous les candidats Partie

solutions est non vide, soit x0 une solution particulière. L'énoncé affirme que l'ensemble des solutions est de la forme x0 + Kerf = {x0 + z, z ∈ Kerf}, ce qui est facile à vérifier. Cette propriété est couramment utilisée dans la résolution des équations différentielles linéaires de la forme f(y) = c, où f est une expression linéaire en y faisant intervenir y' et y" (par exemple y" + 2y' + 3y), et où la solution générale est la somme d'une solution particulière et de la solution générale de l'équation