Équation d'Einstein

1er f´evrier 2014 Contrôle de mathématiques Jeudi 30 janvier 2014 Exercice 1 ROC 1 point Pré-requis : Pour tous complexes z et z′ , on a : zz = |z|2 et zz′ = z z′ Montrer que pour tous complexe z et z′ , on a : |zz′ | = |z| |z′ | Exercice 2 Equation du troisième degré 4 points Soit l’équation (E) : x3 − 18x + 35 = 0 1) a) Démontrer, sans la calculer, que l’équation (E) possède au moins une solution réel α. On pourra éventuellement définir la fonction f telle que : f (x) = x3 − 18x + 35. b)

division de fractions 0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . . 0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . . 0.4 Fractions algébriques . . . . . . . . . . . . . 1 Systèmes linéaires, programmation linéaires 1.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . 1.4 Les systèmes 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Résolution graphique . . . . . . . . . 1.4.2 Méthode par substitution . . . .

Équations de droite : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d’un repère orthonormé 1 Rappels sur les équations de droite Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées : • Elles admettent une équation de la forme y = mx + p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. xA • Dire qu’un point A appartient à la droite d’équation y = mx + p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est yA à dire que yA = mxA + p. • Etant donné les droites D d’équation y =

de réaction Qr de cette transformation chimique est défini à tout instant par la relation : [pic] Exemple : pour la réaction  I2(aq) + 2 Fe 2+(aq) = 2 I -(aq) + 2 Fe 3+(aq) : [pic] • Propriété 1 : Si on inverse le sens d’écriture d’une équation de réaction, on inverse également le quotient de réaction associé Exemple : pour la réaction inverse de la précédente 2 I -(aq) + 2 Fe 3+(aq) = I2(aq) + 2 Fe 2+(aq)  , on a : [pic] • Propriété 2 (rayez la proposition fausse): Lorsqu’un

oxonium H3O+(aq) provenant de l’acide chlorhydrique et les ions hydroxyde OH-(aq) provenant de la soude réagissent ensemble. 2) Les couples acides/bases sont : 2*0.5pt H3O+ / H2O : H30+(aq) = H2O(l) + H+ 2*0.5pt H2O / OH- : HO-(aq) + H+ = H2O(l) 3) Equation de la réaction : H3O+(aq) + OH-(aq) → 2 H2O(l) 1pt + 0.5pt 4) Les ions Cl (aq) de l’acide chlorhydrique et les ions Na (aq) de la soude ne réagissent pas, ce sont des ions spectateurs. Exercice n°4 : Réaction acido-basique effervescente : 0.5pt

Quand tous les pointages sont terminés, basculer vers Regressi en cliquant sur l’icône Regressi. Vous retrouvez alors la forme habituelle de Regressi. Etude théorique • Système : bille ; référentiel : terrestre supposé galiléen. Equation différentielle • Forces : );P) poids, );() poussée d’Archimède, );f) force de frottement. • m = masse de la bille • 2ème loi de Newton : );P ) + );() + );f) = m );a) ; Soit en projetant sur un axe vertical orienté positivement

f(x) ). d) Déterminez l’équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 3. e) Donnez les coordonnées des points où la tangente à la courbe est horizontale. On appellera [pic]et[pic]ces tangentes horizontales. Donnez les équations de [pic] et[pic]. f) Recopiez puis complétez le tableau de valeurs suivant : |x | Exercice 1 :

un domaine fluide au repos Forces volumiques (à distance) Forces surfaciques (de contact) Pression en un point Unités usuelles de la pression Equation intégrale de la Statique Equation locale de la statique des fluides Bilan des forces sur un volume élémentaire Force de pression suivant l’axe z Force de pression appliquée sur le volume élémentaire Equation fondamentale de la statique des fluides Application aux fluides incompressibles Application aux fluides compressibles Forces hydrostatiques Cas

linéaires. Elle est utilisée par les ordinateurs car elle est de loin la plus performante. C’est aussi celle qu’on utilise en programmation linéaire et qui porte alors le nom de « méthode du simplexe ». On considère le système de trois équations à trois inconnues suivant: [pic] Dans ce système les inconnues sont notées x, y, z, et les aij représentent des coefficients réels. On remarquera que le premier indice dans aij, à savoir i, représente la ligne du coefficient et que

fonction f. ✓ Calculer f ’(x). ✓ Etudier le signe de f ’(x). ✓ En déduire les variations de f et compléter le tableau de variations avec les limites et les éventuelles images. 5. Déterminer le nombre de solutions d’une équation de la forme f(x) = k. (théorème des valeurs intermédiaires) 6. Savoir déterminer à l’aide de la calculatrice un encadrement des solutions. 7. Déterminer l’équation d’une tangente à la courbe. 8. Savoir construire la courbe.