Espace dual

` ´ Problemes de Mathematiques Dual topologique d’un espace p . Exemples de parties compactes de 2 ´ Enonc´ e Dual topologique d’un espace compactes de 2 p . Exemples de parties Dans tout le probl`me le corps de base des espaces vectoriels consid´r´s est C . Lorsque (E , · ) e ee est un espace vectoriel norm´, E d´signe l’espace des formes lin´aires continues sur (E , · ) . e e e Partie I [ I ] [ S ] 1) On d´signe par B la boule ferm´e unit´ de E , c’est ` dire l’ensemble des

3 : Formes lin´aires et espace dual e (1) (*) Soit E = IR3 . Montrer que toutes les formes lin´aires sur E s’´crivent f (x1 , x2 , x3 ) = a1 x1 + e e a2 x2 + a3 x3 D´monstration. E est un espace vectoriel de dimension 3 et soit e = (e1 , e2 , e3 ) une base de E, tout vecteur x de e E s’ecrit, de maniere unique, sous la forme x= 3 xi ei avec xi ∈ R,choisissons l’ensemble {1} (ensemble a un seul i=1 element), comme base de R Soit la proposition : Soient E et R deux espaces vectoriels,e = (e1 , e2

Preparation a l’Agregation Interne 13 D´cembre 2008 e 1 Quelques exercices sur la dualit´ e Exercice 1. Soit E un espace vectoriel de dimension finie B, B deux bases de E. Notons P la matrice de passage de B a B . Quelle est la matrice de passage de la base duale B ∗ de B a la base duale (B )∗ ` ` de B ? Exercice 2. Soient a et b deux points distincts de K. Sur le K espace vectoriel E des polynˆmes de degr´ o e 3, on consid`re les formes lin´aires f1 : P → P (a), f2 : P → P (a), f3 : P → P (b)

Soient S un espace mesuré, p, q > 0 (la valeur +∞ étant permise) vérifiant la « relation de conjugaison » f ∈ Lp(S) et g ∈ Lq(S). Alors, le produit fg appartient à L1(S) et sa norme est majorée naturellement : Plus généralement1, pour 0 < p, q ≤ +∞ et r défini par 1/r = 1/p + 1/q, si f ∈ Lp(S) et g ∈ Lq(S) alors fg ∈ Lr et ║fg║r ≤ ║f║p ║g║q. De plus, lorsque p et q sont finis, il y a égalité si et seulement si |f|p et |g|q sont colinéaires presque partout (p.p.), c'est-à-dire s’il

CHAPITRE XIII De l'experience IL N'EST desir plus naturel que le desir de cognoissance. Nous essayons tous les moyens qui nous y peuvent mener. Quand la raison nous faut, nous y employons l'experience : Per varios usus artem experientia fecit : Exemplo monstrante viam. Qui est un moyen de beaucoup plus foible et plus vil. Mais la verité est chose si grande, que nous ne devons desdaigner aucune entremise qui nous y conduise. La raison a tant de formes, que nous ne sçavons à laquelle nous prendre

conditions de mise en œuvre : conditions matérielles , faisabilité. Référence aux : Institution Programmes Elèves Course : SVT( respiration – muscles – carburant ) Santé ( hygiène – SGVP ) - Maths - Français. Danse : Maths ( géométrie – espace - temps ) Arts plastiques - Français : vocabulaire – langage. Qui est- il ?…aux plans… Moteur Psychologique Morphologique Cognitif Affectif Energétique OBLIGATOIRE E. Legeais , P.Agr. EPS IUFM Pays de la Loire Site du Mans.

La notion de psychomotricité au service de la structuration d’un espace intérieur Lorsqu’il s’agit de l’aménagement d’un espace donné, le designer intérieur doit avant tout prendre en compte le rapport existant avec l’individu qui l’occupera. Eventuellement, l’organisation spatiale est un procédé qui va conditionner implicitement le comportement des usagers vis-à-vis de cet espace et ceci grâce à ses caractéristiques physiques, au sens qui lui est donné et à la manière dont les caractéristiques

architecturales . *il a aussi comme inconvénients d’être difficile de régler les conflits entre la rigidité de l’espace structure et l’adaptation au programme . LE PLAN LIBRE : C’est la séparation entre l’ordre de la structure portante , et celui des espaces ,c’est l’antithèse de l’espace de la structure . Caractéristiques : -La structure cédé son rôle de définition de l’espace a des éléments non porteur -L’espace est fluide , pas d’addition ni juxtaposition d’espace. -Les formes des ouvertures et

Les planètes du système solaire Objectif  L'exploration spatiale et l'observation de la Terre par les satellites permettent de dégager les caractéristiques du système solaire en général, et de notre planète en particulier. Quelles sont-elles ?  De quoi le système solaire et la Terre sont-ils composés ? 1. Le système solaire a. Exploration L'Homme dispose aujourd'hui de nombreux moyens d'exploration du système solaire : – sondes (Magellan, Viking,...) qui voyagent à travers ce système ; –

Espaces et société. CM Cour CM n°1 19/09/12 «  Interroger la dimension spatiale des sociétés » I- L'espace en géographie 1-1 Espace physique complet ( portion de la surface terrestre, étendu physique complète ) Objectifs : Comprendre comment l'homme mes en valeurs ses ressources ou s'adapte aux différentes contraintes Ex : → Carte disponibilité mondiale en eau douce → disparité a l'échelle mondiale Espace disposant de ressources importante ( canada ) Espace