Étienne Bézout

Chapitre 18 Arithmétique Objectifs Dans et [X ] qui sont des anneaux euclidiens : • Définir la notion de congruence. • Recherche des diviseurs communs : algorithme d’Euclide. • Notion d’éléments premiers entre eux : théorème de Bezout et ses conséquences. • Notion de Pgcd et de Ppcm. • Notion d’éléments premiers (ou irréductibles), décomposition en facteurs premiers. Sommaire I) Divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Rappels . . .

Classe de 1èreS1 TPE Alarme LASER M. X, professeur de sciences de l'ingénieur M. XX, professeur de physique-chimie Année 2012/2013, Lycée Etienne Bézout 1 SOMMAIRE Introduction p.3 I/ Le LASER p.4 II/ Notre production : l'alarme LASER p.7 • Définition.................................................p.4 • Historique du LASER................................p.4 • Quelques applications actuelles..............p.4 • Le LASER hélium-néon.............................p.6 • Présentation

77 Melun Lycée Saint-Aspais ◆ 77 Mitry-Mory Lycée polyvalent Honoré de Balzac ◆ 77 Moissy-Cramayel Lycée polyvalent de la Mare Carrée ◆ 77 Montereau-Fault-Yonne Lycée André Malraux ◆ 77 Nangis Lycée Becquerel ◆ 77 Nemours Lycée Etienne Bezout ◆ 77 Noisiel Lycée polyvalent Gérard 77 Melun Lycée Saint-Aspais ◆ 77 Mitry-Mory Lycée polyvalent Langues et cultures de l'Antiquité : latin ◆ 77 Avon Lycée Uruguay France ◆ 77 Bussy-Saint-Georges Lycée Japonais Feyder ◆ 77 Coulommiers

BOUDOT Axel N° de Candidat : Lycée professionnel Étienne Bezout ACADÉMIE DE CRÉTEIL ÉPREUVE ÉCONOMIE DROIT BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL TERTIAIRE OBJET D’ÉTUDE N° 2 : La sous-traitance 31/04/2015 Classe de 1ère Bac Pro Commerce SOMMAIRE Page I Introduction ……………………………………………………………………………………………………………… 1 II Les différentes formes de sous-traitance III La sous-traitance du point de vue du donneur d’ordre 3.1 Les avantages 3.2 Les inconvénients

précède. Étienne Bézout (1730-1783), synthétise 1 est premier avec tout autre entier. P. Wassef 25 Théorème 1.9 (Bézout) Soit a, et b deux entiers. 1. Soit d ≥ 1 un diviseur commun de a et b, alors d est le pgcd de a et b si et seulement s'il existe deux entiers u et v tels que (1) au + bv = d. 2. Les entiers a et b sont premiers entre eux si et seulement s'il existe deux entiers u et v tels que (2) au + bv = 1. Cette relation est appelée identité de Bézout. Preuve

des acides. L’expérience de Lavoisier prouvant la composition de l’air, 1774. L’Air en A est chauffé par du mercure, cède une partie (l’oxygène) au métal qui s’oxyde, le reste (l’azote) est récupéré en B. En 1779, le mathématicien français Etienne Bézout (1730-1783) publie sa Théorie générale des équations algébriques. Il avait déjà publié son Cours de mathématiques pour la marine (1764-1769) et son Cours de mathématiques pour l’artillerie (1770-1772). En 1780, le chimiste français Pierre Thouvenel

ET STATISTIQUE MATHEMATIQUES 1 - Logique : a) Connecteurs ; b) Raisonnement par récurrence. 2 - Arithmétique : a) Division euclidienne, PGCD, algorithme d’Euclide ; b) Décomposition en facteurs premiers ; c) Entiers premiers entre eux, théorème de Bezout, théorème de Gauss ; d) Application à la cryptographie RSA. 3 - Polynômes : a) Division euclidienne, PGCD normalisé ; b) Racine d’un polynôme ; c) Décomposition en facteurs irréductibles. 4 - Suites et séries : a) Convergence d’une suite numérique

MATHEMATIQUES ET STATISTIQUE MATHEMATIQUES 1 - Logique a - Connecteurs. b - Raisonnement par récurrence. 2 - Arithmétique a - Division euclidienne, PGCD, algorithme d’Euclide. b - Décomposition en facteurs premiers. c - Entiers premiers entre eux, théorème de Bezout, théorème de Gauss. d - Application à la cryptographie RSA. 3 - Polynômes a - Division euclidienne, PGCD normalisé. b - Racine d’un polynôme. c - Décomposition en facteurs irréductibles. 4 - Suites et séries a - Convergence d’une suite numérique,

allée Commandant Guesnet 77 Brie-Comte Robert Tél. 01 64 05 22 65 www.blaisepascalbrie.ac-creteil.fr/ Lycée Jean Vilar 83 avenue Salvador Allende 77 Meaux Tél. 01 60 23 00 00 www.lycee-jean-vilar77.com Internat garçons-filles Lycée Etienne Bezout 31 avenue Etienne Dailly 77 Nemours Tél. 01 64 45 50 30 www.lyceenemours.ac-creteil Lycée François Couperin Route Hurtault 77 Fontainebleau Tél. 01 60 39 55 00 www.fcouperin.org/ Internat filles Lycée polyvalent Léonard de Vinci 2 bis rue Edouard Branly

(3,6,7) sont premiers entre eux, mais pas premiers entre eux deux a deux. Si des ` entiers sont premiers deux a deux entre eux, ils sont premiers entre eux. ` Th´or`me 12.40 : Th´or`me de Bezout a e e e e Soient deux entiers non nuls (a,b) ∈ Z 2 . On a (a ∧ b = 1) ⇐⇒ (∃(u,v) ∈ Z2 tq 1 = au + bv) a Etienne Bezout, (31/03/1730- 27/09/1783), Fran¸ais, auteur de livres d’enseignement, c´l`bre pour ce th´or`me ´ c ee e e mais a travaill´ ´galement sur les d´terminants ee e Exercice 12-25 Soient deux