Finances et économie

31319 mots 126 pages
Université Pierre & Marie Curie

Cours d'arithmétique

LM 220
Pierre Wassef

mais il est fortement recommandé de lire ce chapitre avant d'aborder le cours.
Les chapitres ou paragraphes dont les intitulés sont suivis du signe ( ) sont des compléments de cours facultatifs.

Le chapitre 0 rappelle les notions prérequises et les dénitions les plus importantes. Il n'est pas traité en cours

Table des matières
0 Rappels
0.1 L'ensemble 0.1.1 0.1.2 0.2 0.3

5
N
des entiers naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 6 8 10 12 14 16 18 19 Principe de récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriété fondamentale de

N

Opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Groupes 0.3.1 0.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-groupes

Groupes quotients

0.4 0.5 0.6 0.7

Anneaux et corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels et algèbres L'anneau des polynômes Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A[X]

1 La division euclidienne dans l'anneau Z et ses conséquences
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 La division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les sous-groupes de

21
21 22 23 24 26 27 28 28

Z

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Diviseurs, nombres premiers L'algorithme d'Euclide

Plus grand commun diviseur ou pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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