Finances et économie
31319 mots
126 pages
Université Pierre & Marie CurieCours d'arithmétique
LM 220
Pierre Wassef
mais il est fortement recommandé de lire ce chapitre avant d'aborder le cours.
Les chapitres ou paragraphes dont les intitulés sont suivis du signe ( ) sont des compléments de cours facultatifs.
Le chapitre 0 rappelle les notions prérequises et les dé nitions les plus importantes. Il n'est pas traité en cours
Table des matières
0 Rappels
0.1 L'ensemble 0.1.1 0.1.2 0.2 0.3
5
N
des entiers naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 6 8 10 12 14 16 18 19 Principe de récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriété fondamentale de
N
Opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Groupes 0.3.1 0.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-groupes
Groupes quotients
0.4 0.5 0.6 0.7
Anneaux et corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels et algèbres L'anneau des polynômes Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A[X]
1 La division euclidienne dans l'anneau Z et ses conséquences
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 La division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les sous-groupes de
21
21 22 23 24 26 27 28 28
Z
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diviseurs, nombres premiers L'algorithme d'Euclide
Plus grand commun diviseur ou pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .