Étienne Bézout

7) sont premiers entre eux, mais pas premiers entre eux deux a deux. Si des ` entiers sont premiers deux a deux entre eux, ils sont premiers entre eux. ` Th´or`me 12.40 : Th´or`me de Bezout a e e e e Soient deux entiers non nuls (a,b) ∈ Z 2 . On a (a ∧ b = 1) ⇐⇒ (∃(u,v) ∈ Z2 tq 1 = au + bv) a Etienne Bezout, (31/03/1730- 27/09/1783), Fran¸ais, auteur de livres d’enseignement, c´l`bre pour ce th´or`me ´ c ee e e mais a travaill´ ´galement sur les d´terminants ee e Exercice 12-25

7) sont premiers entre eux, mais pas premiers entre eux deux a deux. Si des ` entiers sont premiers deux a deux entre eux, ils sont premiers entre eux. ` Th´or`me 12.40 : Th´or`me de Bezout a e e e e Soient deux entiers non nuls (a,b) ∈ Z 2 . On a (a ∧ b = 1) ⇐⇒ (∃(u,v) ∈ Z2 tq 1 = au + bv) a Etienne Bezout, (31/03/1730- 27/09/1783), Fran¸ais, auteur de livres d’enseignement, c´l`bre pour ce th´or`me ´ c ee e e mais a travaill´ ´galement sur les d´terminants ee e Exercice 12-25

6) = 2 = −10 + 2 × 6. L’algorithme d’Euclide ´tendu appliqu´ au e e couple (15, 2) est alors 15 1 0 2 0 1 q=7 1 1 −7 q=2 0 ´ Etienne Bezout, math´maticien fran¸ais (1730-1783). La paternit´ de ce th´or`me doit semble-t-il ˆtre attribu´e e c e e e e e ´ en fait a Claude Gaspard Bachet de Meziriac. Il est d’ailleurs parfois baptis´ th´or`me de Bachet-B´zout. ` e e e e ´ Bezout fut par contre le premier a montrer l’analogue de ce r´sultat pour les polynˆmes. ` e o (2) ´ 40 CHAPITRE 3. LA DIVISION

établissez des postes au Trou et à Vallières ; je me charge, moi, des plaines du fort Dauphin. J'y dirigerai les travaux ; mon grand-père, qui était mestre-de-camp du régiment de Normandie, a servi sous M. le maréchal de Vauban ; j'ai étudié Folard et Bezout, et j'ai quelque pratique de la défense d'un pays. D'ailleurs les plaines du fort Dauphin, presque enveloppées par la mer et les frontières espagnoles, ont la forme d'une presqu'île, et se protégeront en quelque sorte d'elles-mêmes ; la presqu'île

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ont le dédain du prisme !   Ainsi l’on m’entendait dans ma geôle crier.   Le monologue avait le temps de varier. Et je m’exaspérais, faisant la faute énorme, Ayant raison au fond, d’avoir tort dans la forme. Après l’abbé Tuet, je maudissais Bezout ; Car, outre les pensums où l’esprit se dissout, J’étais alors en proie à la mathématique. Temps sombre ! enfant ému du frisson poétique, Pauvre oiseau qui heurtais du crâne mes barreaux, On me livrait tout vif aux chiffres, noirs bourreaux ;

bouteille ont le dédain du prisme ! Ainsi l’on m’entendait dans ma geôle crier. Le monologue avait le temps de varier. Et je m’exaspérais, faisant la faute énorme, Ayant raison au fond, d’avoir tort dans la forme. Après l’abbé Tuet, je maudissais Bezout ; Car, outre les pensums où l’esprit se dissout, – 46 – J’étais alors en proie à la mathématique. Temps sombre ! enfant ému du frisson poétique, Pauvre oiseau qui heurtais du crâne mes barreaux, On me livrait tout vif aux chiffres, noirs bourreaux