Fonction constante

représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite. Introduction : Avant de commencer, il est nécessaire de prendre connaissance des trois types de fonctions principales dont leur représentation graphique est une droite : – La fonction constante, de la forme f(x) = k, où k est une constante réelle. exemple : f(x) = 5 – La fonction linéaire, de la forme f(x) = ax, où a est le coefficient directeur. exemple : f(x) = 3x – La fonction affine, similaire à la fonction linéaire. Néanmoins

la charge atteint 95% on obtient 99s elle correspond à 3 fois la constante de temps. • Quand la charge atteint 37% on obtient t=32s. RxC=33.10*3x1.10*-3=33s on constate qu’elle est presque égale. Observation à l’oscilloscope : Observation de Uc(t) : • • • La valeur maximale de Uc (t) est de 10V. • Non la charge n’est pas complète car elle n’a pas le temps de se charger entièrement. Exploitation : • La constante de temps τ à l’oscilloscope est de 10 ms. RxC=10*3x10.10*-6=10*-2s

devient - RCBbe-bt + A + Be-bt = E Soit Be-bt(- RCb + 1) + A = E. Le second membre est une constante donc le premier membre doit être indépendant du temps : − RCb + 1 = 0 A=E ⇔ RCb = 1 et b = A=E 1 RC 3) A l’instant t = 0, le condensateur est déchargé donc q = 0. Or q = C u BD donc UBD(o) = 0. 4) UBD = E + Be-t/RC et à t = 0 , q = 0 donc UBD (0) = 0 0=E+B B=-E UBD = E – E e-t/rc 5) La constante de temps est définit par = RC ; Elle représente l’ordre de grandeur du temps que met le

temps dans les études de fonction. L'avantage c'est qu'il n'y a pratiquement que des formules à apprendre, et une fois que tu les connais, c'est extrêmement simple !! La dérivée, qu'est-ce-que c'est ? Quand on a une fonction f, on peut calculer une autre fonction que l'on note f ' (à prononcer f prime), et qu'on appelle la dérivée. Nous verrons plus tard l'utilité de f '. L'objectif est tout d'abord de savoir comment calculer cette dérivée f ' à partir de la fonction f. Pour cela c'est très

une fonction inconnue, généralement notée y, et ses dérivées successives y , y , ..., y (k) . Cette relation peut faire apparaitre d’autres fonctions ainsi que la variable, t ou x. Exemples : 1. y − (2x2 + 1)y + y 2 = xex 2. y 3 + ty y + y ln t = t2 − 1 Une fonction f est solution de la première équa-diff si : ∀x ∈ R, f (x) − (2x2 + 1)f (x) + f (x)2 = xex Elle est solution de la deuxième équa-diff si : ∀t > 0, f (3) (t) + tf (t)f (t) + f (t) ln t = t2 − 1 Exercice 1. Vérifiez que les fonctions suivantes

Correction DM 7 Exercice 1 On cherche donc une fonction f de la forme f ( x ) =ax+b telle que f ( 3 ) =17 et f ( 7 ) =33 Calcul de a : a= f ( 3 ) − f ( 7 ) 17−33 −16 = = =4 3−7 −4 −4 Calcul de b : f ( 3 ) =17=4×3+b d'où b=5 On a donc f ( x ) =4 x +5 ; Décodage : f ( −1 ) =4×( −1 ) +5=1 ; f ( 2 ) =4×2+5=13 ; f ( 1 )=4×1+5=9 : le code est donc 1139. Exercice 2 1) x ∈ [ 0 ;6 ] 2) a) Aire de ABM= 8 ; aire de BCM=16. b) aire de BMC=15 pour x≈2 , 24 . c) les deux aires sont égales pour x=3 . 3) a)

(en nombre de m3 d’eau par hectare). et ut : représente le terme d’erreurs. Notre fonction est une fonction linéaire multiple avec pour variable dépendante P c'est-à-dire le niveau de production de maïs et comme variables endogènes la quantité utilisée de fertilisants (F), la formation sur l’utilisation des fertilisants (E), la qualité de la terre (Q), l’irrigation des terres (I). -b0 représente la constante (niveau de production de maïs quand les F, E, Q, et I sont nuls) -b1 représente le coefficient

FONCTIONNEMENT D'UNE MINUTERIE (7,5points) CORRECTION I – Étude du circuit RC 1. voir schéma 2. D'après la loi d'additivité des tensions: E = uAB + uBD E = uR + uC Loi d'Ohm: uAB = R.i i = [pic] et q = C.uC(t) soit i = [pic], C étant une constante alors i = C. [pic] E = RC. [pic]+ uC(t) équation différentielle de la charge du condensateur 3.a) uC(t) = A (1 – e–t/() = A – A.e–t/( soit [pic]=[pic].e–t/( insérons ces expressions dans l'équation différentielle: E = RC. [pic].e–t/( + A – A

dite assignée . Si elle n'est associée à aucune valeur , la variable est dite non assignée . La fonction restart permet de réinitialiser toutes les variables de la feuille de calcul. > restart; var est une variable assignée, dont la valeur est 3 : > var:=3; La variable a et la variable indicée  sont non assignées : > a,x[a]; Une autre manière d'affecter une valeur à une variable est d'utiliser la fonction assign : > assign(nom,10-var); > nom; Pour désaffecter une variable assignée, lui affecter son

et faisant abstraction de la variable il vient T (f + αg) +T (f)+ αT (g) d’où la linéarité de T. La primitive d’une fonction continue étant C 1 , T envoie bien E dans lui-meme. II.1.2 f ∈ ker T ssi la primitive de f nulle en 0 est la fonction nulle ssi f = 0. Ensuite d’aprés ce qui précéde Im T = {f ∈ F, f (0) = 0} . En effet un élément de Im T est la primitive nulle en 0 d’une fonction continue sur [0, 1] et réciproquement si g est C 1 et nulle en 0 alors c’est T (g ′ ) . II.1.3 On peut déjà exclure