Fonction périodique

Statistique: définition -Le caractère ou la variable est ce que l'on étudie ou observe chez ces individus. Le caractère se mesure par des modalités ou valeurs. -L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus qui possèdent cette valeur. L'effectif total est la somme de tous les effectifs de l'étude. -Une série statistique est une liste des valeurs et des effectifs étudiés, généralement présentés sous forma de tableau. -La fréquence d'une valeur mesure la proportion d'individus qui

Signaux périodiques   I. Les phénomènes périodiques 1. Definition Définition: Un phénomène périodique est un phénomène qui se reproduit identique à lui-même à intervalles de temps égaux.   Exemples: ▪   Les battements du cœur. ▪   Le mouvement des planètes autour du Soleil.   2. Période Définition: La période T d’un phénomène périodique est la plus petite durée au bout de laquelle le phénomène se reproduit identique à lui-même. Elle s’exprime en secondes (s).   Exemple : La période de

Correction devoir phénomènes périodiques, molécules. Exercice 1 : 1 1) f = T 2) La fréquence d'un phénomène périodique est le nombre de fois que se répète à l'identique ce phénomène par seconde. 3) En un temps que l'on appelle la seconde, ce phénomène se reproduit 9 192 631 770 fois. Il s'agit donc de sa fréquence. 1 1 1 =1,09.10−10 s d'où T = = T f 9192631770 La fréquence de ce phénomène est de 1,09.10-10 secondes. 4) f= Exercice 2 : 1) Motif élémentaire : par exemple, partir

6-Représentation graphique du nombre d'élèves sachant compter jusqu'à 30 des moyennes section: Nombres d'enfants sachant compter jusqu'à | Effectifs | Effectifs cumulés croissant. | Fréquence en % | -5 | 0 | 0 | 0 | -10 | 1 | 1 | 6,7 | -15 | 4 | 5 | 26,7 | -20 | 7 | 12 | 46,7 | -25 | 3 | 15 | 20 | *Calcul de la moyenne 0x5+1x10+15x4+20x7+25x3 = 285:15 = 19 Les enfants

harmoniques. La frequence reste toutefois de 443 Hz. 9)- Notion Définition Timbre Qualité sonore spécifique à une voix ou instruments, du au nombre d’harmoniques émis Hauteur d’une note Fréquence du signal périodique associé, ou fréquence du pic fondamental Harmonique Toute fonction périodique de fréquence f1 peut être décomposée en une somme de signaux sinusoïdaux.

FONCTIONS CIRCULAIRES Sont appelées fonctions circulaires les fonctions liées au cercle trigonométrique, à savoir notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente. Rappelons une façon de définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au cercle en I avec la droite orientée (OM) alors tan x = IH . Cette définition prolonge celle déjà connue dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans le triangle OIH rectangle en I : tan

initiatives qu'il est amené à prendre. Soit E I'ecyace vectoriel complexe des fonctions complexes définies et continues sur le segment I = [O, XI. Soit li.lla l'application qui, B toute fonction f de E, associe le maximum du module de la fonction f sur l'intervalle 1 : llfllm = max If(x)l 0SXS;x . Il est connu que l'espace (E,II.II~) est un espace vectoriel nomé. Soit 7;' le sous-ensemble des fonctions f, continûment dérivables, qui appartiennent à l'espace vectoriel E, qui prennent

CHAPITRE 3 SERIES DE F OURIER 3.1 Séries trigonométriques Définition 3.1.1 On appelle série trigonométrique réelle, toute série de fonctions de la forme : a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx) (1) n=1 avec x ∈ R, ω > 0 , an , bn ∈ R, pour tout n dans N. Le problème est de déterminer l’ensemble ∆ tel que la série (1) soit convergente pour tout x ∈ ∆. Remarque 3.1.1 Supposons que la série (1) converge et posons f (x) = a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx). n=1 Sachant que pour tous n ∈ N et k

FONCTIONS CIRCULAIRES Sont appelées fonctions circulaires les fonctions liées au cercle trigonométrique, à savoir notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente. Rappelons une façon de définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au RAPPELS cercle en I avec la droite orientée (OM) J sin x alors tan x = IH . –1  cos x  1 tan x M –1  sin x  1 cos(–x) = cos x Cette définition prolonge celle déjà connue x dans le triangle rectangle

e fouCHAPITRE 3 SERIES DE F OURIER 3.1 Séries trigonométriques Définition 3.1.1 On appelle série trigonométrique réelle, toute série de fonctions de la forme : a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx) n=1 (1) avec x ∈ R, ω > 0 , an , bn ∈ R, pour tout n dans N. Le problème est de déterminer l’ensemble ∆ tel que la série (1) soit convergente pour tout x ∈ ∆. Remarque 3.1.1 Supposons que la série (1) converge et posons a0 f (x) = + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx). n=1 Sachant que pour tous