FX

un programme Primal Max ou Mi fX UB S/C S/C X* ≥ 0 U*A ≥ f AX* ≤ B U ≥ 0 Soit un programme linéaire et son dual non vide, ils admettent tous les deux un optimum fini. Soit X* et U* respectivement l’optimum du primal et du dual. Les fonctions objectives à l’optimum sont égales : Puisque : o Primal : AX* ≤ B cela implique U*AX* ≤ U*B o Dual : U*A ≥ f cela implique U*AX* ≥ fX* Puisque : fX = UB cela implique :  U*AX* ≤ U*B  U*AX* ≥ fX* Donc : U*B = fX* = U*AX*  U*AX* – U*B = 0 U*

situé dans le plan de la section (S) : r M t est le moment de torsion dans la section. r M f est le moment fléchissant dans la section. Dans le repère local lié à une poutre, la force élastique dans une section droite a pour composantes : [ FX FY FZ MX MY MZ ] d’où : F  r  X N= 0   0   0 v   , T = FY    FZ    , M X  r Mt =  0     0    ,  0  r M f = M Y    M Z    8 RDM - Ossatures Loi de comportement

- Taxe professionnelle* - Autres impôts, taxes et versements assimilés (dont taxe intérieure sur les produits pétroliers ZS ) 9Z YX YY YZ / OB / OS Plus-values à 0 %(1) Février 2008 - 7 008634 1 Total du compte correspondant à la ligne FX du tableau n° 2052 - Montant de la T.V.A. collectée - Montant de la T.V.A. déductible comptabilisée au cours de l’exercice au titre des biens et services ne constituant pas des immobilisations - Montant brut des salaires (cf. dernière déclaration annuelle

profil d’aile (aile à profil symétrique) a été effectuée dans une soufflerie de type Eiffel. La maquette a été suspendu à l’envers à balance avion à mâts (lames de sabre carénées), qui permet de calculer les forces suivantes :  Force de traînée Fx.  Force de portance Fz.  Le moment de tangage Mm. On a qveine = qmesurée/1,05 2. Caractéristiques géométriques de la maquette La maquette mis à notre disposition a les caractéristiques suivantes : Longueur de corde : L = 17,5 cm Envergure

L (Rp , Rp ; Rq ) x 7! d2 fx définie par d2 fx (h, k) = d(df )x (h)(k) pour tout (h, k) 2 Rp ⇥ Rp . Remarque 26 On peut interpréter cette définition de la façon suivante (qu’on utilise en pratique pour calculer d2 f ). Si f est deux fois différentiable sur E, alors, quel que soit k 2 Rp , l’application g : E ! Rq x 7! dfx (k) est différentiable et dgx (h) = d2 f (h, k). Théorème 7 (THEOREME DE SWHARZ) Si f : E ⇢ Rp ! Rq est deux fois différentiable en x alors d2 fx est une application bilinéaire

DENSITÉ 10.2.2 Définition Définition Soit (Ω, T , P) un espace probabilisé. On dit qu’une variable aléatoire X est à densité si et seulement si sa fonction de répartition FX est continue sur R et de classe C 1 sur R sauf éventuellement en un nombre fini de points. De plus, toute fonction f : R → R positive sur R et telle que f (x) = FX (x) pour tout réel x sauf éventuellement en un nombre fini de points est appelée densité de la variable aléatoire X. Exemples 1. Justifier que la fonction f qui précède est

Proposition 3.2. En dimension finie : dimE = dimE ∗ Démonstration. Soit (e1 , .., en ) une base de E , pour x ∈ E on note x = ni=1 xi ei E −→ E ∗ considérons l’application linéaire : avec fx (ei ) = xi x −→ fx ∴ x −→ fx est injective. ∴ Soit f ∈ E ∗ on prend x = ni=1 f (ei )ei donc f = fx par suite x −→ fx est surjective. http//nor712@live.fr 6 M.ElKATI cours des maths Filière : MP Remarque. – l’application E ∗ × E −→K – , Crochet de dualité (ϕ, x) −→ ϕ, x = ϕ(x) est bilinéaire

un vecteur dont les composantes dans une base B sont des fonctions de t. Intéressons-nous en particulier au cas d’une fonction f (t) de R dans R3 et notons ( fx , f y , fz ) ses composantes dans la base B = (ux , u y , uz ). I..3.a. Dérivée d’une fonction vectorielle La dérivée de f dans la base B est le vecteur d/B f dt d fy d fx d fz ux + uy + uz . dt dt dt Contrairement à la dérivation d’un scalaire, la dérivation d’un vecteur dépend de la base dans laquelle elle est effectuée. En

par e FX : R(ou N) → [0, 1] : x → Pr (X ≤ x) . o` X est ici ´valu´e sur Ω, i.e. pour l’ensemble des ´v´nements. La densit´ de u e e e e e X est (pour les variables al´atoires continues) e fX (x) = ∂FX . ∂x On note que pour les fonctions continues Pr (X = x) = 0 pour tout x et qu’on peut noter en revanche Pr (X ∈ [x, x + dx]) = fX (x) dx et que si X prend un nombre fini de valeurs fX (x) = Pr (X = x) . Le lien entre les distribution et densit´ est donc fourni par e x FX (x) = −∞ fX (u) du

insérés (images, graphique…) 4. Formules [pic] Bibliothèque de fonctions : Donne différents accès aux fonctions les plus courantes. Insérer une fonction ouvre le menu principal (également accessible en cliquant sur fx à gauche de la barre de formule. Somme automatique donne un accès aux fonctions les plus fréquentes (Somme, Moyenne, Maximum, Minimum…). Utilisées récemment donne un accès aux dernières fonctions utilisées… les autres boutons donnent accès à certaines