Géométrie non euclidienne

Cette « mathématisation » de la logique a rendu possible l’informatique, c’est-à-dire la mécanisation de la pensée. La logique des propositions peut être formalisée en introduisant des signes qui représentent les opérations primitives : et, ou, non, etc. On peut ensuite établir des théorèmes et réaliser des calculs logiques. L’intérêt est que l’on peut obtenir des équivalences. 2. Vérité n’est pas validité Revenons sur la distinction entre validité et vérité. Le syllogisme Tous les hommes

d'argent ». Les triangles orange possèdent deux angles de 72°, soit les deux cinquièmes d'un angle plat et un angle de 36°. Avec des triangles d'or et d'argent dont les côtés sont toujours a et b, il est possible de paver intégralement un plan euclidien de manière non périodique. Un tel pavage est dit de Penrose. [afficher] Démonstrations géométriques Trigonométrie Article détaillé : Trigonométrie. Nombre d'or trigonométrie.svg L'analyse des mesures des triangles d'argent et d'or permettent de

diff´rentielles, . . . ). e e e e Les deuxi`me et troisi`me parties correspondent ` un d´coupage classique entre l’analyse et ses applications e e a e g´om´triques d’une part, l’alg`bre et la g´om´trie euclidienne d’autre part. e e e e e ´ ´ PROGRAMME DE DEBUT D’ANNEE ´ ´ ´ ´ I. NOMBRES COMPLEXES ET GEOMETRIE ELEMENTAIRE 1- Nombres complexes L’objectif est de consolider et d’approfondir les notions sur les nombres complexes d´j` abord´es en classe de ea e Terminale. Le programme combine l’´tude du corps

Sans spectateur, pas de spectacle ! Le propre de la connaissance scientifique est de prétendre être “objective” et non “subjective”, de rendre compte de l’objet tel qu’il est, et non tel que je suis. C’est une visée. Cet idéal est-il réalisable ? 1°/ Dépasser l’illusion de l’anthropomorphisme : le schéma historique de Comte Auguste Comte invente la philosophie positiviste, non pas parce qu’il “positivise” (Carrefour n’existant pas encore …), mais parce qu’il considère que seule l’approche

pure que dans ce que nous avons créé sur des principes indépendants de notre connaissance sensible. Son exemple de règle à jamais vérifiée réside au cœur des mathématiques, la partie élémentaire de ce domaine pour être exact. L’arithmétique et la géométrie reposent en effet sur des principes, on les appelle axiomes, qui sont admis comme véritables. Partant de ce postulat tout ce qui y est bâtit par-dessus est véritable et n’est pas une conséquence de notre connaissance sensible. La dernière ligne

s’invente pas) ait déambulé dans les ruelles, les fameuses « calle » vénitiennes, nous arrivâmes sur la Place saint-Marc. Cette place mondialement connue, de par sa géométrie en forme d’équerre, nous invita déjà à la réflexion. Mais ce n’est que vue du Campanile situé à l’angle intérieur de l’équerre que cette superbe place offre sa géométrie et ses proportions aux yeux des visiteurs. Enfin, nous entrâmes au Florian, café mythique où tant de gens illustres ont pris, qui un chocolat, qui un café, qui

être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. *** QUELQUES APPLICATIONS DES MATRICES DE GRAM À LA GÉOMÉTRIE Dans tout le problème, E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ≥ 2 et on note produit scalaire sur E et la norme associée. ( ) un Si x1 , x 2 , ..., x p sont p vecteurs de E, on appelle matrice de GRAM de x1 , x 2 , ..., x p , notée G ( x1 , x 2 , ..., x

Introduction Qu'est-ce que nous apportent nos certitudes ? Sont-elles réellement objectives ? Sont-elles des vérités indubitables ? Si non, ne préférons nous pas alors l'erreur à la vérité ? Tels sont les questions provoquées par le problème de la certitude. Les certitudes désignent l'état d'esprit de celui qui est assuré de détenir une vérité fondée sur les conclusions d'une démonstration, sur l'expérience, sur une évidence ou sur un très grande probabilité. Cette large définition nous laisse alors

Albert Einstein Biographie Albert Einstein naît le 14 mars 1879, à Ulm en Allemagne. Son intérêt pour la science est éveillé dans son enfance par une boussole à l’âge de cinq ans, et le livre La Petite Bible de la géométrie, à treize ans. A l’école, il a d’excellents résultats en mathématiques, mais refuse de s’instruire en biologie et en sciences humaines, car il ne perçoit pas l’intérêt d’apprendre des disciplines qu’il estime déjà largement explorées. Il considère alors la science comme

perceptible par les sens, plus l’affaire du physicien. Au 19ème siècle, avec l’apparition des géométries non-euclidiennes, Riemann et Lobatchevski vont imaginer un système géométrique qui part des axiomes d'Euclide tout en modifiant le postulat de départ. Dans ces deux cas, ils utilisèrent un axiome contre-intuitif, qui ne repose pas sur l'expérience pour leurs démonstrations géométriques. Pourtant, ces géométries fonctionnèrent tout de même, et parvinrent même la découverte de nouvelles théories physiques