Géométrie non euclidienne

donne une dignité à l'homme si elle nous fait méditer sur notre condition. Axiomatique La contribution majeure de Pascal à la philosophie des mathématiques est De l’Esprit géométrique, écrit originellement comme une préface d’un manuel Éléments de géométrie pour les célèbres petites-écoles de Port-Royal, à la demande d’Arnauld. Ce travail n’a été publié qu’un siècle après sa mort. Pascal y examine les possibilités de découvrir la vérité, argumentant que l’idéal pour une semblable méthode serait de se

B- Gare aux sophismes ! → L’habileté des sophistes rend nécessaire une étude systématique de leurs procédés, une « syllogistique » qui fait l’inventaire des raisonnements déductifs valides. Exemples de démonstrations non-valides répertoriés par Arnauld et Nicole Démonstration non valides : Celles qui jouent sur l’ambiguïté des mots Celles qui réfutent autre chose que ce qu’il y a à réfuter Celles qui commettent une pétition de principe La pétition de principe consiste à supposer ce que l’on doit

l’entendement humain est construit sur des catégories rationnelles mais qu’il faut appliquer aux phénomènes.-Dans le rationalisme classique, le réel repose sur la géométrie euclidienne (1 seul modèle pour le temps et l’espace+ vérité universelle+raison humaine en adéquation avec les lois du réel) ; à partir du 19 siècle, nouvelle géométrie (Riemann) : le réel n’est plus unique mais pluriel= théorie de la relativité d’Einstein ; Bachelard parle alors de rationalisme complexe.-Au 20 siècle, la raison

même La géométrie telle qu'elle est définie par Euclide dans l’élément fut considérée pendant des siècles comme la géométrie et il fut difficile de lui ôter cette suprématie ; Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski fut le premier à s'y essayer officiellement dès1826, suivi de Janos Bolyai, mais la légende veut qu'il n'ait pas été pris au sérieux jusqu'à la mort de Gauss, lorsque l'on découvrit parmi les brouillons de ce dernier qu'il avait lui aussi imaginé des géométries non euclidienne. Dans ses livres

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vraies. Jusqu’au XIXème siècle, ni les axiomes, ni les règles ne sont discutés. La notion de vérité change de sens avec l’apparition des géométries non euclidienne. Ainsi la géométrie d’Euclide paraissait reposer sur des certitudes absolues. Cependant, au XIXe siècle, en utilisant d’autres hypothèses et d’autres axiomes, Riemann introduit une nouvelle géométrie, toute aussi cohérente que celle d’Euclide. Le concept de « vérité absolue » s’évanouit. Les axiomes des mathématiciens ne sont plus considérés

le 8 août 1876. Trois ans plus tard, le 14 mars 1879, Albert Einstein naît dans leur appartement à Ulm en Allemagne ; c’est leur premier enfant. Les Einstein sont des juifs non-pratiquants. Son intérêt pour la science est éveillé dans son enfance par une boussole à l’âge de cinq ans, et le livre La Petite Bible de la géométrie, à treize ans. Formation Il commence sa scolarité au Luitpold Gymnasium de Munich et en est renvoyé à l’âge de 15 ans (son professeur de grec jugeant sa présence incompatible

donc aux archéologues d’interpréter sa signification. Mon second objet est des notes de cours sur la géométrie hyperbolique, écrites par Jean-Marc Schlenker en 2003. À l’intérieur de ces notes se trouve un cours qui permet à quiconque d’en apprendre plus sur la géométrie hyperbolique. Elles contiennent uniquement des mathématiques pures et non appliquées. Les mathématiques pures, comme la géométrie hyperbolique, ne sont peu, voire pas du tout, sujettes à interprétation. Tout d’abord, ces mathématiques

une pensée discursive et non intuitive. La démonstration représente ainsi un idéal de la pensée affirmant la possibilité d’une communauté de pensée fondée sur la reconnaissance de la liberté et de l’égalité de chacun à donner son accord à ce qui est établi par elle. La démonstration repose sur la logique qui, au sens large, détermine et énonce les règles du raisonnement correct. Aristote est le père fondateur de la logique formelle qui étudie les formes du raisonnement et non leur contenu. Il s’agit

définition première. ( 2 ) le principe de non-contradiction : « le contraire du vrai est faux » ou encore A n’est pas non-A, par exemple si un nombre entier est pair, il n’est pas impair et réciproquement. ( 3 ) le principe du tiers-exclu : « de deux propositions contradictoires, l’une est vraie et l’autre est fausse » ; le principe du tiers-exclu pose une alternative ; supposons que A et non-A soient contradictoires, un sujet est nécessairement soit A soit non-A et il n’y a pas de troisième solution