Géométrie non euclidienne

Pour résoudre ce type d’équation, on utilise les règles suivantes : – l’égalité est conservée quand on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres d’une égalité ; – l’égalité est conservée quand on multiplie ou divise par un même nombre non nul les deux membres d’une égalité. Exemple Résolvons l’équation 2x + 5 = x − 1. On ajoute à chaque membre de l’égalité −x et −5. Après élimination des termes opposés, on obtient : 2x − x = −5 − 1. D’où x = −6. Pourcentage : Prendre t % d’un

d’objets qui pourraient être interprétés visuellement de différentes manières a eu pour effet de « révéler la structure » de l’objet. La sculpture cubiste est essentiellement le rendu dynamique d’objets tridimensionnels dans le langage de la géométrie non-euclidienne en déplaçant les points de vue du volume ou de la masse en termes de surfaces sphériques, plates et hyperboliques.Joseph Csaky :Ce qui distingue Csaky

initialement, toutes nos connaissances viennent des sens- ne retient que la dimension passive de l'expérience : le physicien devrait, sans le secours d'hypothèses (donc sans le secours de la théorie) raisonner à partir de faits observables. «Hypotheses non fingo», affirmait Newton : «Je ne feins pas d’hypothèses» (I.Newton, Principes mathématiques de la philosophie naturelle, 1687). Newton fonde ses principes sur l’expérience ; les suppositions métaphysiques n’ont pas leur place dans la science moderne

que nous venons d’énumérer sont loin d’être des vérités universelles, définitives même si quelques une sont scientifiques. Toute vérité est toujours relative à un système qui la fonde et lui donne ses lettres de noblesse. Par exemple, la géométrie Euclidienne, malgré son importance et son efficacité a été dépassée par celle de LOBTCHEVSKI en 1826 par le rejet du cinquième postulat d’EUCLIDE. De même la physique qualitative de PTOLELEE et d’ARISTOTE a été dépassée au 17èmè siècle par celle de NEWTON

solidement fondée. Plus exactement, muni de cet outil, la raison atteint la vérité en trois temps successifs. Dans un premier temps, la démonstration dénonce victorieusement les "sophismes" - ces raisonnements d'apparence correcte, mais en réalité non conclusifs. Aristote consacre un livre entier (les Réfutations sophistiques) à énumérer ces raisonnements fallacieux et à montrer leur caractère invalide. Plus particulièrement, la démonstration enseigne à se méfier de deux types de raisonnements qui

Colles de mathématiques en classes de MPSI & MP* exercices et problèmes non corrigés pour la préparation des concours Gaëtan BISSON ancien élève de l’École normale supérieure agrégé de mathématiques Colles de mathématiques en classes de MPSI & MP* Gaëtan BISSON Colles de mathématiques en classes de MPSI & MP* Copyright c 2006–2009, Gaëtan BISSON Permission vous est donée de copier, distribuer et/ou modifier le contenu de ce document selon les termes de la licence Creative Commons Attribution-Share

de vue scientifique, non dans l’absolu. En quoi l’opinion peut-elle constituer un obstacle à la formation de l’esprit scientifique ?Il y a 2 parties dans ce §. D’abord, ce qui caractérise l’opinion, mais à travers ce qu’elle fait. Ensuite, il caractérise l’esprit scientifique à travers sa démarche et ce qui en est la marque distinctive. Ière partie« La science, dans son besoin (…) vulgaire provisoire. »Ce qui caractérise l’opinion pour Bachelard est ce qu’elle fait, et non ce qu’elle est. Il ne

l’Occident dans les affaires des autres nations. A l’époque de Socrate, ce sont les sophistes qui ont décrété les premiers que « l’homme est la mesure de toute chose » (Protagoras) et que, par conséquent, le bien, la justice, la vérité étaient à géométrie variable. Platon, dans la lignée de Socrate, a élaboré un audacieux système métaphysique pour prouver qu’il existe des valeurs indépendantes de la volonté des hommes (« L’homme n’est pas la mesure de toute chose »). La citation de Montesquieu que

carrée réelle symétrique. On suppose que pour tout V ∈ Rn, tV AV > 0. On note S = {U ∈ Rn ; AU = B} et on suppose S 6= ∅. Soit X ′(t) = −AX(t) +B (1) On appelle solution de (1) toute fonctionX ∈ C 1([0,+∞[) qui véri�e (1). On note ‖·‖ la norme euclidienne canonique sur Rn, i.e. ‖X‖2 = tXX. 1. Montrer que les valeurs propres de A sont positives et réelles. 2. Déterminer les solutions constantes de (1). 3. Soient X et Y deux solutions de (1) et ϕ : [0,+∞[→ R, t 7→ ‖X(t)− Y (t)‖2. Montrer que ϕ est

D'ORDRE PEDAGOGIQUE OBJECTIFS GENERAUX : L'enseignement des mathématiques au lycée obéit à trois objectifs. 1 Développement de la formation scientifique. Les mathématiques de plus en plus présentes dans la plupart des domaines, scientifiques ou non, doivent permettre à l'élève: - d'analyser une situation. - d'explorer et de contrôler par l'expérimentation. - d'élaborer et d'appliquer des concepts appropriés. 2 Développement de la formation sociale, économique et culturelle. Il s'agit d'initier