Integer

z, each different from 1, and satisfying xyz = 1. (b) Prove that equality holds above for infinitely many triples of rational numbers x, y, z, each different from 1, and satisfying xyz = 1. Problem 3. Prove that there exist infinitely many positive integers n such that n2 + 1 has a prime √ divisor which is greater than 2n + 2n. Language: English Time: 4 hours and 30 minutes Each problem is worth 7 points Language: English Day: 2 49th INTERNATIONAL MATHEMATICAL OLYMPIAD MADRID (SPAIN)

r Plus rapide ge bitra tre Ar en ficile es dif ic serv «s ang Pas de neu f» 7 …OU EXTERNE ? e nd e io as er l c Oc forc l de ren entie e t p po é qui l’ Un œ il ne u f! es ell e v ou es d n De thod il mé trava Intégr ation dans l a cultur e l’entre de prise ui t cel es Qui on ue l’ ? q ute recr Dé co mo l la t i v bo ati ra o n pla teu de ce rs s en 8 ALORS ! INTERNE OU EXTERNE ? • Recherche d’accroissement de rentabilité • Redéploiement • Préserver

l’application dans une société, enfants comme adultes, n’affrontent pas les situations de la vie, qu’elles soient banales ou extraordinaires, avec les mêmes moyens intellectuels et culturels, au sens le plus général de ces termes » . Facebook : Tapez INTEGR ZUS dans la recherche Site Web : www.integrzus.com «Tous les individus qui coexistent Association INTEGR’ZUS 1 Rue Ernest Renan 94190 Villeneuve Saint Georges Ous proposons, depuis plus de 10 ans, à la communauté de Raleigh, des solutions de gain

TS4 Devoir surveillé n°8 jeudi 2 mai 2002 Exercice I Un artisan est contacté à domicile par ses clients sur appel téléphonique et dispose d'un répondeur. Quand l'artisan est absent, il branche systématiquement son répondeur. Quand il est présent, il le branche une fois sur trois. Quand un client téléphone, il a quatre chances sur cinq d'obtenir le répondeur et une chance sur cinq d'obtenir l'artisan. On note P(E) la probabilité d'un événement E et P(E/F) la probabilité conditionnelle de E sachant

/*==============================================================*/ create table ALLOUER ( IDRESSOURCE INTEGER not null, IDPROJET INTEGER not null, DATE_DEBUT_EMPRUNT DATE, DATE_FIN_EMPRUNT DATE, constraint PK_ALLOUER primary key (IDRESSOURCE, IDPROJET) ); /*==============================================================*/ /* Table : ATTRIBUER */ /*==============================================================*/ create table ATTRIBUER ( IDRESSOURCE INTEGER not null, IDPROJET INTEGER not null, DATE_DEBUT DATE, DATE_FIN DATE, constraint PK_ATTRIBUER

ELSE : sinon ELSEIF : sinon si Sub ech2v() Dim aux As Integer Dim a As Integer Dim b As Integer a = InputBox("entrez la valeur de a:", "saisie", 0) b = InputBox("entrez la valeur de b:", "saisie", 0) aux = a a = b b = aux msg = MsgBox("lanouvelle valeur de a est : " & a) msg = MsgBox("la nouvelle valeur de b est : " & b) End Sub Sub ech3v() Dim aux As Integer Dim a As Integer Dim b As Integer Dim c As Integer a = InputBox("entrez la valeur de a:", "saisie", 0) b = InputBox("entrez

Révision 1. Structure d’un programme -Déclaration des constantes -Déclaration des variables -Instructions Exemple : sub Calcul_Prix() => Titre du programme Const TVA=0.196 => constante Dim PrixHT as single Dim Qte as Integer =>Déclaration des variables Dim PrixTTC as single PrixHT=InputBox(« saisir le prix HT ») => Affichage d’une fenêtre de saisie Qte=InputBox(« saisir la quantité ») => Affichage d’une fenêtre de saisie PrixTTC=PrixHT*Qte*TVA => Calcul

until n in [1..120]; end; procedure saisie_g(var g:gr); begin repeat write ('garde= '); readln(g); until (g='g1')or(g='g2')or(g='g3')or(g='g4'); end; procedure saisie(var t:tab;n:integer); var i : integer; begin for i :=1 to n do with t[i] do begin write ('Nom: '); readln (nom); saisie_g(garde); write ('code fiscal: '); readln(c_fiscal); repeat write('assurrence

être modifiée. Public Const dimdamier : détermine le nombre de cases du damier en largeur et en hauteur Public Const nbindividu : détermine le nombre d’individus Public indiv(1 To nbindividu, 1 To 5) As Integer : tableau à deux dimensions de type integer. La première dimension du tableau représente les différents individus, la deuxième les différentes variables présentées ci-dessous. Public Const prop = 1 : variable public de type const qui détermine l’emplacement

question of primeness of repunits was discussed by M. Gardner [1] and later in [2-4]. It is completely unclear whether the number of prime repunits is finite or infinite. The prime repunits are examples of integers which are prime and remain prime after an arbitrary permutation of their decimal digits. Integers with this property are called either permutable primes according to H.-E. Richert [5], who introduced them some 40 years ago, or absolute primes according to T.N. Bhagava and P.H. Doyle [6], and A