Le Cercle

| Brevet Blanc 2003 Activités géométriques (12 points) Exercice n°1 : 1°) Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AC=10 cm et BC=8 cm. 2°) Calculer AB. 3°) On appelle E le point du segment [AC] tel que AE=AC. Le cercle de diamètre [AE] coupe [AB] en F et en A. a) Quelle est la nature du triangle AFE ? Justifier votre réponse. b) En déduire que les droites (EF) et (BC) sont parallèles. c) Calculer EF. Exercice n°2 : L’unité est le centimètre. Les

s Exercice 1 m 1. Construction A : Tracer un carré ABCD de côté 4 cm. Tracer un arc de cercle de centre A et de M rayon 2,4 cm. Tracer un arc de cercle de centre D et de rayon 3,2 cm. Le point M est le point d’intersection de ces deux arcs de cercle qui se trouvent à l’inté- D rieur du carré ABCD. Échelle 57/100 B C I © H A T I E R 2009 : AM 2 = 2,4 2 = 5,76 DM 2 = 3,2 2 = 10,24 AD 2 = 4 2 = 16 Nous remarquons que 5,76 + 10,24 = 16 , donc AM 2 + DM 2 = AD 2 . D’après la réciproque

terminer sa prestation - Contourner le plot placé à 2m - Course sur 5m - Lancer de balle dans trois cercles de 70 cm de diamètre tracé au sol (deux lancers dans chaque cercle) : · Le centre du premier est à 4m, (5m pour les hommes) · Le deuxième se trouve à 5m, (6m pour les hommes) · Le troisième à 6m. (7m pour les hommes) Le candidat dispose en tout de 6 balles et doit les lancer dans les cercles successifs en allant du plus proche au plus éloigné. - Course : contourner le plot B placé à 10m

⇐⇒   2x − z = 0 z = 2t x = t  x = t  y = 1 − 5t . Réponse c. ⇐⇒  z = 2t 4. Calculons la distance du centre de la sphère au plan : |1 − 1 + 0 − 1| 1 d(B ; P ) = = ≈ 0, 48 < 1 (rayon du cercle). 6 12 + 12 + 22 L’intersection de la sphère et du plan est donc un cercle. Réponse c. E XERCICE 2 Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 1. 5 points a. On a |zA |2 = 3 + 1 = 4 = 22 ⇒ |zA | = 2. En factorisant ce module : zA = 2 π 1 π π

programme et les structures alternatives et répétitives. • application Écrire l’algorithme permettant de calculer la circonférence d’un cercle. Vous mettrez en évidence les 4 parties qui composent l’algorithme, puis écrivez-le et exécutez-le en VBA Excel, classeur Algo_et_Prog, feuille Circonférence. Rappel : la circonférence d'un cercle se calcule grâce à la formule suivante : circonférence = diamètre x Pi, sachant que Pi a pour valeur 3,1416. ALGO Circonférence

Intersection  de  deux  cercles       M r1 r2 O1 O2 y O x   calcul  de  GO1-­‐O2  et  dO1-­‐02  par  (x,y)     résolution  du  triangle  O1O2M       calcul  de  GO1-­‐M    puis  xM  et  yM  par  rapport  à   O1         contrôle  :   calcul  de  GO2-­‐M       puis  calcul  de  xM  et  yM  par  rapport  à  O2     Intersection  droite  -­‐  cercle   M m2 r m1 GAM α A y

tout au long de l’exercice. → → − − Dans le plan complexe, rapporté au repère orthonormal direct O, u , v , on considère les points A, B et C, d’affixes respectives −5 + 6i, −7 − 2i et 3 − 2i. On admet que le point F, d’affixe −2 + i est le centre du cercle Γ circonscrit au triangle ABC. 1. Soit H le point d’affixe −5. Déterminer les éléments caractéristiques de la similitude directe de centre A qui transforme le point C en le point H. 2. a. Étant donné des nombres complexes z et z ′ , on note M le point

de l’angle aigu dont on connaît le sinus, le cosinus ou la tangente C OMMENTAIRES La définition du cosinus a été vue en quatrième. Le sinus et la tangente d’un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à partir du quart de cercle trigonométrique. On établira les formules : sin cos2 x +sin2 x = 1 et tan x = cosx . x On n’utilisera pas d’autre unité que le degré décimal. 1 Relations trigonométriques Définition : Soit ABC un triangle rectangle en A ; on notera α l’angle

afin qu’il ne bouge plus. 4-Fixer la feuille sur la plaque de liège à l’aide d’épingles. 5-Avec un crayon, dessiner un cercle : le point de vu A1. 6-Se mettre à la hauteur du point de vu A1 et, en fermant un œil, s’aligner avec l’image du point A dans le miroir. 7-Tracer une ligne droite, à l’aide d’une règle, l’alignement ainsi obtenu. 8- Avec un crayon, dessiner un cercle : le point de vu A2. 9-Se mettre au niveau du point de vu A2 et, en fermant un œil, s’aligner avec l’image du point A dans

et arc de cercle Le rez-de-chaussée comporte les parties communes, le salon, la cheminée construite près du rocher intégré au sol du salon, où les Kaufmann avaient l’habitude de pic niquer. - Les impressionnants porte-à-faux en béton, posés en équilibre, creusent les volumes, et la maison domine la végétation, ainsi mise en valeur. -Cette maison représente la sérénité, la tranquillité. Les seuls bruits sont ceux de la cascade et du bruissement des feuilles. Un chemin en demi-cercle relie la