Le Cercle

||4M A + 3M B|| = AB ⇐⇒ ||7M C|| = AB Y L - S ⇐⇒ 7M C = AB 1 ⇐⇒ M C = AB 7 H www.MATHS-LYCEE.fr –Chapitre 5 : vecteurs-coordonn´ees 1 Si on note r = AB on a M C = r 7 AT .M 1 donc l’ensemble des points M est W le cercle de centre C et rayon r = AB. 7 W W −−→ −−→ 5. D´eterminer l’ensemble des points M tels que ||4M A + 3M B|| = 7M B R F . EE C ☛ Solution: LY S −−→ −−→ −−→ ||4M A + 3M B|| = 7M B ⇐⇒ ||7M C|| = 7M B ⇐⇒ 7M C = 7M B ⇐⇒

vers le centre du cercle autour duquel tourne l’objet en question. Cette dernière est nommée accélération centripète et c’est elle qui permet à l’objet en question de conserver sa trajectoire autour du centre du cercle. Il est possible de calculer l’accélération centripète d’un objet grâce à aux relations: ar= v2/r ou ar = rw2 où w correspond à la vitesse angulaire de l’objet, pouvant être déterminée si l’on possède le vecteur vitesse (v) de l’objet ainsi que le rayon du cercle autour duquel il tourne

quadrilatère ABCD tracé ? Justifier la réponse donnée. 14 1. Réaliser le programme de construction suivant. a. Tracer un segment [AB] de longueur 8 cm. b. Tracer une demi-droite [Bx) perpendiculaire en B à la droite (AB). c. Tracer le cercle de centre A et de rayon 11 cm. Ce cercle coupe la demi-droite [Bx) en un point C. d. Tracer la droite passant par le point C et perpendiculaire à la droite (BC), puis la droite passant par le point A et perpendiculaire à la droite (AB). e. On appelle D le point d’intersection

le rapport et l’angle de s. e b) On note I le centre de la similitude s. Exprimer IB en fonction de IA et donner une − − → → mesure de l’angle (IA, IB). En d´duire la position du point I et le placer sur la figure. e c) D´montrer que I appartient au cercle circonscrit au triangle ACD. e 0,25 pt x 4 0,5 pt EXERCICE 2 (4 points). On rappelle la propri´t´ connue sous le nom de petit th´or`me de Fermat : ”Si p est un ee e e nombre premier et a un entier naturel premier avec p, alors ap−1 ≡ 1[p].” 1

ensuite régulièrement sur le bouton enregistrer Créer un enlèvement de matière cylindrique Maintenant, vous allez créer un profil cercle sur la face avant et contraindre totalement l'esquisse. 1 2 3 Cliquez sur Lignes cachées supprimées . Ouvrez une esquisse sur le plan de la face avant et cliquez sur Normal à . Cliquez sur Cercle et esquissez un cercle de centre (50,0) et de rayon 10mm.. Première S 4 Lycée de l’Elorn Procédez à la création de l'enlèvement de matière. 6 7 . Cliquez

MATH-CHAPITRE 11: Distances & Lieux 1. Inégalité Triangulaire et Position Relative de 2 cercles 1.1 Inégalité Triangulaire Dans un triangle, la longueur de chaque côté -plus petite que la somme des longueurs des deux autres côtés -plus grande que la différence positive des deux autres côtés exemple: 7 2 3 7 >2+3 2 TANGENTS EXTÉRIEURS 01 02 = r1 – r2 ---> TANGENTS INTÉRIEURS 01 02 > r1 + r2 ---> DISJOINTS EXTÉRIEURS 01 02 < r1 – r2 ---> DISJOINTS INTÉRIEURS 01 02 = 0 ---> CONCENTRIQUES

de rapport k non nul telle que A n'appartient pas à d est un cercle passant par A, privé de A. Soient A,B,C et D quatre points distincts tels que  Considérons l'inversion de pôle A et de rapport 1, qui transforme B en B', C en C' et D en D'. Il vient : , de même  et . En divisant notre première égalité par , on obtient :  Soit encore :  Ainsi les points B', C' et D' sont alignés. D'après (1) : B, C et D appartiennent à un cercle passant par A. Le quadrilatère ABCD est donc inscriptible. -------------------------------------------------

: AM² + MP² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 et AP² = 5² = 25 Donc AM² + MP² = AP². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMP est rectangle en M. 2. a) Montrons que les droites (FT) et (MP) sont parallèles : (FT) est la tangente en F au cercle A, donc les droites (FT) et (FM) sont perpendiculaires. Le triangle AMP est rectangle en M donc les droites (FM) et (MP) sont perpendiculaires. Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles

relations géométriques entre les droites et les courbes avec équations. L'utilisation des coordonnées permet à Descartes d'unifier l'étude des courbes, mettant fin à une distinction remontant à l'Antiquité, où l'on privilégiait les droites et les cercles aux autres courbes. On appelle cela la géométrie analytique. b) Le système de notation : Il est également à l’origine de l’utilisation des lettres de la fin de l’alphabet pour désigner les inconnues et celles au début de l’alphabet pour

construction d'une piscine privée, un architecte a imaginé la forme de la figure 1 (vue de   dessus de la piscine), où (O; i , j ) est un repère orthonormal d'unité graphique 1 cm. Le périmètre   de cette piscine est constitué de deux demi-cercles : AB de centre O et de rayon 3, et CD de centre O' et de rayon 4, reliés par deux courbes C et C '. L'axe des abscisses est un axe de symétrie de la figure. La courbe C reliant les points A et D est la courbe représentative d'une fonction f définie