Loi d'inertie de Sylvester

COURS DE CALCUL DIFFERENTIEL ANNEXE 1 : Etude des extremums locaux des fonctions numériques de plusieurs variables réelles. Théorème : Soient U un ouvert de (p ,[pic]: U[pic]( de classe C², [pic][pic]U un point critique de[pic]. Notons Q la forme quadratique définie sur (p par : [pic]h = (h1,…,hp) [pic](p , Q(h) = [pic]hi.hj.[pic]. Si Q est positive et non dégénérée, alors [pic] admet un minimum local strict en [pic] Si Q est négative et non dégénérée, alors [pic] admet un maximum

utiliser un arbre stochastique Variables aléatoires définir la notion de variable aléatoire, la moyenne (espérance mathématique), la variance et l’écart type, en particulier dans le cas d’une loi binomiale ou normale appliquer la loi binomiale utiliser la loi normale comme approximation de la loi binomiale et la loi normale. 32 Directives pour l’examen suisse de maturité, mise en vigueur le 1er janvier 2012 4 Domaine des sciences expérimentales Domaine des sciences expérimentales : Disciplines fondamentales

(d’une congruentes. e e e forme quadratique) ; d´finition d’une forme non d´g´n´r´e. e e e ee D´composition en carr´s (m´thode de Gauss). e e e Interpr´tation matricielle. Signature d’une forme e quadratique, th´or`me d’inertie de Sylvester. e e La d´monstration du th´or`me d’inertie e e e n’est pas exigbile des ´tudiants. e Travaux pratiques Exemples d’´tude de l’ind´pendance lin´aire d’une famille e e e de vecteurs. Exemples de construction de bases et de sous-espaces vectoriels suppl´mentaires

moitié trop faible pour les bestiaux qu'on lui a fait abattre pendant l'épidémie. Ce ne sont point là des opinions hésitantes. Pour tout ce qui touche à l'agriculture, les opinions sont restées à l'état de dogmes comme au temps de l'agitation contre la loi sur les grains ; on entendait alors répéter dans tous les cercles ruraux que la nation était ruinée si l'on permettait à l'étranger, qui ne paie que peu d'impôts, de faire concurrence sur nos marchés à 1'Anglais, qui en est surchargé : proposition tenue

TABLE DES MATIÈRES Chapitre 1 Espaces vectoriels,applications linéaires 1.1 Indépendance linéaire, bases Définition 1.1.1 Un espace vectoriel E sur un corps K (on dit aussi un Kespace vectoriel) est un groupe abélien additif muni d’une loi de composition externe (λ, x) −→ λ.x de K × E dans E possédant les propriétés suivantes (i) (λ + µ).x = λ.x + µ.x ∀x ∈ E, ∀λ ∈ K, ∀µ ∈ K, (ii) λ.(µ.x) = (λµ).x ∀x ∈ E, ∀λ ∈ K, ∀µ ∈ K, (iii) λ.(x + y) = λ.x + λ.y ∀x ∈ E, ∀y ∈ E∀λ ∈ K, (iv) 1.x = x ∀x