Math Sup

´ ´ ´ ´ Universite de la Mediterranee – Faculte des Sciences de Luminy Introduction ` la th´orie de la relativit´ a e e et de la m´canique quantique e Licence “Sciences Physiques et Chimiques” 2e ann´e e Licence “Math´matiques et Informatique” 2e ann´e e e Cours et probl`mes : Elem´r Nagy e e Mise en page et illustrations : Thomas Grapperon 2007/2008 Table des mati`res e Avant-propos I Introduction ` la Th´orie de la Relativit´ a e e 6 7 8 8 9 12 12 12 13 14 14 15 16 16 18 19 19 20

Paris Est - ESIEE, 2 Boulevard Blaise-Pascal, BP 99 93162 Noisy-le-Grand CEDEX 23 avril 2013– version 0.4.1 2 Table des mati` eres Introduction 5 I 9 Th´ eorie, formulation et algorithmes de r´ esolution 1 Mod´ elisation pour la programmation math´ ematique 11 2 Programmation lin´ eaire 2.1 Un exemple : formulation, repr´esentation et r´esolution . . 2.1.1 Le probl`eme de la nourriture pour chiens . . . . . 2.1.2 Cas de figure des solutions possibles . . . . . . . . 2.1.3 Recherche d’optimum

exemples (1) et (3), c’est un exercice facile ; l’exemple (4) est plus difficile et sera traité dans le chapitre 4) : (1) (2) (3) (4) (5) ||v||1 := n |vi | i=1 n ||v||2 := ( i=1 |vi |2 )1/2 (la norme euclidienne) ||v||∞ := maxi=1,...,n |vi | (la norme sup) n ||v||p := ( 1=1 |vi |p )1/p pour p ∈ [1, ∞[ fixé (la p-norme) ||v||p,A := ||Av||p , où A est une matrice inversible de taille n × n. B1 (0) = {x ∈ V | ||x|| < 1}. Le lecteur est incité à le faire pour n = 2 dans les exemples (1) – (5) cidessus. (Comme

Ceux-ci b´n´ficient d’une l´gitimit´ totale aux yeux du public, e e e e et sont ` mˆme d’identifier d’´ventuels suspects dans un quartier qu’ils servent depuis a e e des ann´es. e Le mod`le militaire. Plus muscl´, il tient ` utiliser la puissance de feu sup´rieure e e a e de l’´tat en confiant aux militaires la planification et l’ex´cution de la politique antie e terroriste. Souvent utilis´ lorsque les forces de l’ordre sont d´pass´es par la situation, e e e il ne doit pas ˆtre adopt´ ` la l´g`re. Il peut

Universit´ 8 Mai 1945 - Guelma e Dr HITTA Amara Cours Alg` bre et Analyse I e Conform´ ment aux programmes e LMD : DEUG I–MI/ST– 2008/2009 Math´ matiques et informatique e Exercices Corrig´ s e Facult´ des Sciences et de l’Ing´ nierie e e 1 Analyse, Alg`bre I et exercices corrig´s e e e-mail : Hitta2@hotmail.fr 2 Chapitre 1 Th´orie des Ensembles et relations e 1.1 Op´rations sur les ensembles e D´finition. Un ensemble F est inclus dans un ensemble E, lorsque

partenaires. z __ ___ __ - Si le service P.A.O. de 1'ETUDIANT effectuait la mise en page de certains produits, cette tache etait partagee avec une societe de P.A.O. de Mayenne. 12 - Deux photocomposeurs realisaient les tableaux pour le Guide des Etudes Sup&ieures, le Mensuel et les Annuaires : - Emeraude, k Sevres (Hauts-de-Seine), - PFC - Photocomposition Franc-Comtoise, & Dole (Jura). Leur prix k la page variait de 585 F TTC k 670 F TTC selon les produits, corrections d'auteurs comprises. Compte tenu

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Introduction de la premi`re ´dition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 7 7 11 11 11 11 12 13 14 15 16 17 18 18 19 19 21 21 22 24 26 27 27 28 28 29 30 31 33 33 35 36 37 37 38 39 1 Rappels de math´matiques et probabilit´ e e 1.1 Des variables al´atoires et des hommes . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 L’univers... et au dela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 A chacun sa tribu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

entrainer différentes conséquences sur le monde occidental. * L’écriture profane se développe au travers des contrats commerciaux et juridiques) * Le contact avec les populations extérieures vont entrainer de nouvelles connaissances (ex : math, philo, médecine, astronomie,…). Ces matières sont très avancées entre autre dans les pays musulmans. * On est confronté à une relative désacralisation des savoirs. A côté des savoirs religieux, il existe des savoirs profanes issus

de la théorie de la fixation des prix. Smith, Walras, Hicks et Arrow Dreu. Pr adam smith ona 1 explication littéraire et ns explique comment fonctionne la main invicible. Wlaras étudie le fonctionement d1 marché avec 1 aproche fonctionnelle avec d math. John M.Hicks il reprend le modèle de Walras avec le calcul différentiel donc C 1 otre instrument mathématique. Arrow et hicks oron le prix Nobel en meme temps et debreu lui dan lé ané 80. C 3 oteur travaille avec lé instrument de la topologie. Ce

peu son coter qui emploi des mots compliquer. I/ biographie de Pierre Bourdieu (1930-2002) Nait dans une famille modeste, dans le sud ouest Scolarité brillante comme Durkheim dans les écoles les mieux cotés lycée Legrand a paris et école math sup, et est agréger philosophie a 25ans Assistant a la faculté de lettres d’Alger a partir de 1958, il va rester 5 6 ans Enseignant a l’école pratique des hautes études a Paris, ou il va rester jusqu'à a la fin de sa vie qui est devenue EHESS