Introduction to mathematical programming
Linear and Combinatorial Programming

Y. Hamam & H. Talbot
Universit´e Paris Est - ESIEE,
2 Boulevard Blaise-Pascal, BP 99
93162 Noisy-le-Grand CEDEX

23 avril 2013– version 0.4.1

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Table des mati` eres Introduction

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I

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Th´ eorie, formulation et algorithmes de r´ esolution 1 Mod´ elisation pour la programmation math´ ematique 11

2 Programmation lin´ eaire 2.1 Un exemple : formulation, repr´esentation et r´esolution . .
2.1.1 Le probl`eme de la nourriture pour chiens . . . . .
2.1.2 Cas de figure des solutions possibles . . . . . . . .
2.1.3 Recherche d’optimum . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Un algorithme ´el´ementaire du simplexe . . . . . .
2.1.5 R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Cas limites, par l’exemple et approche g´eom´etrique . . .
2.3 Algorithme du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Forme standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Solutions de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Caract´eristiques d’une solution de base r´ealisable
2.3.4 Solution Optimale . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5 Coˆ uts r´eduits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6 Am´elioration d’une solution de base . . . . . . . .
2.3.7 Algorithme du simplexe . . . . . . . . . . . . . .
2.3.8 Illustration de l’algorithme . . . . . . . . . . . . .

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3 The simplex in practice
3.1 Limit cases . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Unique solution . . . . . . . .
3.1.2 Example 3.1 . . . . . . . . . .
3.1.3 Multiple solutions . . . . . . .
3.1.4 Example 3.2 . . . . . . . . . .
3.1.5 Unbounded solution . . . . .
3.1.6 Example 3.3 . . . . . . . . . .
3.1.7 Degenerate solution . . . . . .
3.1.8 No solution . . . . . . . . . .
3.2 Algorithm initialization . . . . . . . .
3.2.1 Example of a problem without

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