Mathématiques pures

fonctionnel. I.1. Boucle de commande Il s’agit de réaliser un système physique appelé système de commande, capable de délivrer au processus réel la commande (politique) optimale. Si le processus réel était parfaitement décrit par le modèle mathématique, on utilise un système de commande qui fonctionnerait en boucle ouverte, c’est-à-dire sans aucun contrôle. Mais cela n’est que idéal. Pour « insensibiliser » le fonctionnement réel par rapport à toutes les imperfections (incertitudes, perturbations)

conversion du regard est décrite, conversion presque au sens géographique du terme. Le philosophe c’est celui qui détourne le regard. Platon s’appuie sur des exemples qui ont attrait à la géométrie et aux mathématiques. Toutes ces formes de triangles peuvent se réduire ou se ramener. Ce sont les mathématiques qui repèrent ces propriétés essentielles. On n’est jamais sorti du noyau de la pensée de Platon. L’allégorie de la caverne se trouve dans la République qui est un texte politique, pour but de repérer

A • UNITÉS ET CONSTANTES PHYSIQUES 424 A.1 Notation 424 A.2 Unités en dehors du Système International 424 A.3 Constantes physiques fondamentales 425 A.4 Constantes utilisées 426 ANNEXE B • COMPLÉMENTS MATHÉMATIQUES 427 B.1 Polynômes d’Hermite 427 B.2 Polynômes de Laguerre 429 B.3 Fonctions de Legendre associées 431 B.4 Harmoniques sphériques 433 B.5 Fonctions hypergéométriques 436 BIBLIOGRAPHIE 439

L’Ensai Implantée sur le campus de Ker Lann, près de Rennes, l’Ensai est aujourd’hui la seule école d’ingénieurs spécialisée dans la conception, le traitement et l’analyse de l’information. S’appuyant sur des méthodes scientifiques de haut niveau en mathématiques, informatique et économétrie, l’école donne à ses étudiants des compétences unanimement reconnues par les entreprises. e Grâce à ses filières de spécialisation de 3 année, les diplômés de l’Ensai se positionnent aujourd’hui dans des secteurs

jugement de valeur. Le principal danger pour Kelsen de confondre les deux. Forme d’antagonisme entre ces deux approches, Villey a critiqué le caractère artificiel de la démonstration de Kelsen, la question du fondement des mathématiques ne relève pas d’une démonstration mathématique, il en va de même du pb du fondement du droit qui n’est pas juridique mais philosophique. 2. Présentations des philosophes du droit Sous l’antiquité nous avons deux travaux philo : Platon et Aristote. Période médiévale

Publishing Company, Dordrecht, 1979, 714 p. Contributions personnelles, p. 3-11, 25-145,et~598. l!179 1954 1981 1959 1900 1961 La Théorie Générale des Surplus Economies et Sociétés, Paris, janvier-mai 1981, Institut de Sciences Mathématiques et Economiques, 2 Vol., 718 p. Seconde édition, Presses Universitaires de Grenoble, 1989. 1989 1990 Autoportraits Montchrestien, Paris, 150 p. Pour l'Indexation Editions Clément Juglar, Paris, 184 p. Pour la Réforme de la Fiscalité Editions

industrielle, – ou étant en relation avec l’explication d’un phénomène observable. – Lors de la résolution d’un exercice, nous avons privilégié les arguments physiques, les schémas et simulations (en faisant appel à la mémoire visuelle), aux arguments mathématiques ; mais lorsque les calculs sont nécessaires, l’ensemble des étapes intermédiaires est présenté. – Lorsqu’un exercice peut être résolu par plusieurs méthodes intéressantes, ces méthodes sont présentées et développées. – Pour certains exercices nous

Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S François THIRIOUX Francois.Thirioux@ac-grenoble.fr Lycée René Perrin – Ugine – Savoie 2011-2012 version du 19 janvier 2012 détails de la licence sur http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/fr/ Préambule Cours Pratique d’un cours polycopié Le polycopié n’est qu’un résumé de cours. Il ne contient pas tous les schémas, exercices d’application ou compléments prodigués en classe. Il est indispensable de tenir des notes de

correspond à l'espace dans le monde matériel est appelé « palais ». C'est le cadre à l'intérieur duquel diverses formes et diverses existences convergent et se réunissent. Peut-être pourrait-on le comparer à ces systèmes indépendants, connus en mathématiques sous le nom de « groupes » ou de « corps », dans chacun desquels tous les éléments sont en relation, de façon définie, avec les autres parties et aussi avec l'ensemble. De tels systèmes peuvent être complètement habités ou entièrement remplis,

d'une extraordinaire subtilité, surtout dans l'Inde, en Chine, à Babylone, en Égypte. Mais ce qui manquait à l'astronomie, à Babylone comme ailleurs l'essor de la science des astres à Babylone n'en est que plus surprenant -, ce sont les fondements mathématiques que seuls les Grecs ont su lui donner. Dans l'Inde, la géométrie ne connaissait pas la « démonstration » rationnelle, élaborée elle aussi par l'esprit grec au même titre que la physique et la mécanique; de leur côté, les sciences naturelles indiennes