Mod

expliquer Y en fonction de X. On va travailler avec un mod`le lin´aire e e gaussien. 1. Calculer le coefficient de corr´lation lin´aire empirique entre le prix du ticket de e e m´tro et le prix du kilogramme de bananes. e 2. Quelle est l’´quation de la droite de r´gression estim´e ? e e e 3. Lorsque le prix du ticket de m´tro augmente d’un franc, quelle est l’augmentation e moyenne du prix du kilogramme de bananes (en francs) estim´e par le mod`le ? Donner e e un intervalle de confiance a 95% de cette

cons´quence d’un ensemble d’axiome donn´. e e Certains pensent qu’on trompe le lecteur en parlant ainsi des math´matiques e en termes math´matiques; il n’y a pourtant l`-dessous aucun sophisme. Les obe a jets qu’on manipule mod`lisent le raisonnement math´matique, commme R3 e e mod`lise l’espace physique qui nous entoure; mais leur signification intuitive e n’inf`re pas sur la rigueur des raisonnements qu’on peut tenir ` leur sujet. e a Ce sont bien des objets math´matiques, et la logique math´matique

lorsque n | a − b. Notation : a ≡ b (mod n). THÉORÈME 18.1 • La relation de congruence modulo n est une relation d’équivalence. • Soient a, b, c, d, n ∈ , si a ≡ b (mod n) et c ≡ d (mod n) alors : ac ≡ bd (mod n) et a + c ≡ b + d (mod n). On dit que la relation de congruence est compatible avec les opérations. Preuve: Laissée en exercice. Exemple: Dans , si n = a0 + 10a1 + · · · + 10 p a p (écriture décimale) alors n ≡ a0 + · · · + a p (mod 3) car 10k ≡ 1 (mod 3) 2) Diviseurs communs DÉFINITION

(n´e le 8 novembre 1914), math´ematicien am´ericain et cr´eateur de la m´ethode du Simplexe, et L. Kantorovich (1912-1986). Danzig, outre la programmation lin´eaire, ´etudia entre autres la programmation math´ematique, la prise de d´ecision et les mod`eles de planification a` large ´echelle. L’impact de son œuvre fut consid´erable en gestion et en ´economie et ses m´ethodes restent totalement d’actualit´e. 1 Introduction 1.1 Probl` emes de programmation math´ ematique De mani`ere

travers plue ee e ea sieurs cat´gories de pi`ces d’un environnement indoor typique. L’acquisition a ´t´ faite sous des conditions e e ee d’´clairage constantes et dans un temps pr´cis. Chaque image de cette s´quence est ´tiquet´e selon un e e e e e mod`le fixe renfermant le num´ro de l’image, l’identifiant de la classe de pi`ce ainsi que son nom. Voici e e e les 8 cat´gories donn´es par la s´quence de training : e e e cat´gorie e Corridor (couloir) Small office (bureau 1 personne) Large office (bureau plusieurs

On note alors a ≡ b mod n ou a ≡ b [n]. Remarque. De manière équivalente, ceci signifie que a et b ont le même reste lors de leur division euclidienne par n. r < n et a ≡ r mod n. C’est le résidu Remarque. Il existe un seul entier r vérifiant 0 minimal. La phrase « calculer a mod n » signifie « calculer r » (réduction modulaire). Théorème. • (réflexivité) a ≡ a mod n ; • (commutativité) a ≡ b mod n ssi b ≡ a mod n ; • (transitivité) a ≡ b mod n et b ≡ c mod n impliquent a ≡ c mod n. Preuve. Triviale

Moulay Ismaïl Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers PLAN D’ETUDES DETAILLE 1ère année Semestre Matières par module Module Intitulé du module Compos. Module Volumes Horaires Cr+TD TP Module Coef Cr+TD Coef. TP Coef. Mod. Aj/20 Aj/20 Aj/20 MCP 1 Mathématiques I Topologie Groupes 40 30 40 30 52 30 30 48 24 40 52 30 30 30 48 40 30 30 48 12 24 20 30 30 20 16 16 12 12 16 8 70 2.0 1.5 3.5 MCP 2 Mathématiques II Dérivations Anneaux

appartiennent ` a B. En d’autres termes : ∀p premier, p | n ⇒ p ∈ B L’algorithme de Dixon commence par fixer une base factorielle B = {p1 , ..., pm }, puis en g´en´erant al´eatoirement des nombres ri , il va choisir ceux tels que f (ri ) = ri 2 (mod n) est B-friable. En ayant suffisamment de ri (plus exactement ≥ m + 1), il reste de choisir une sous-famille U de ces nombres telle que le produit de leurs images par f soit exactement un carr´e. f (ri ) = pi 2ei = ( pi ei )2 (1.4) ri ∈U

Python le typage est dynamique : l’interpr´eteur calcule le type des variables `a la vol´ee sans que celui-ci doive ˆetre d´eclar´e (comme en C, Java). Dans ces langage le typage est statique car il est calcul´e `a la compilation du programme. 5 4 Mod`ele d’ex´ecution 4.1 M´emoire M´emoire d’une machine Environnement adresse case m´emoire 0 1 ... 999 1000 nom de variable x1 ! ... xn ! adresse case m´emoire 0 r´eserv´ee 1 val1 ... n valn ... 1000 Le lien entre nom et adresse se fait lors de la compilation

ARM en... 2001 3 ! 3.2 L’h´ritage GNU/Linux e Android est un syst`me d’exploitation Open Source (licence Apache v2), bas´ e e sur le syst`me GNU/Linux, avec lequel il partage d’ailleurs l’h´bergement des sources 4 e e - mˆme si la p´rennit´ de ce mod`le pourrait ˆtre remise en cause compte-tenu des e e e e e divergences croissantes entre les d´veloppements r´alis´s par Google et la branche e e e stable du noyau 5 . Les diff´rences avec une distribution Linux traditionnelle sont toutefois assez e