Crible G´en´eralis´e sur le Corps de Nombres
Khalid HAZAM hazam.khalid@gmail.com Projet de Cryptographie
Ing´enierie Math´ematique Informatique Appliqu´ee a` l’Economie
Facult´e des Sciences et Techniques Mohammedia

Encadr´e par:
Pr. O. Khadir
20 mai 2011

Avant de commencer, je tiens ` a remercier Pr. O. Khadir de m’avoir donn´e l’opportunit´e de travailler sur un sujet aussi riche, et en mˆeme temps d’avoir ´et´e extrˆemement patient avec moi, me permettant ainsi de mener ` a bien et ` a point ce projet. Je tiens aussi `a remercier Pr. M. Kabil de m’avoir donn´e le temps et les ressources pour bien comprendre certaines notions de la Th´eorie des nombres alg´ebrique. Enfin je tiens aussi personnellement ` a remercier Meryem Khaldi et Ali Faaras de m’avoir prˆet´e alternativement leurs ordinateurs personnels, et sans quoi rien de ce qui suit n’aurait ´et´e fait.

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R´ esum´ e
Avec la d´emocratisation rapide de l’outil informatique et l’essor ph´enom´enal de l’Internet, ordinateurs, portables et autres dispositifs ´electroniques sont devenus monnaie courante dans la vie quotidienne. L’homme moderne est arriv´e au point o` u il lui est impossible d’entreprendre une vie normale sans d´ependre directement de l’informatique. Une telle expansion rel`eve n´eanmoins quelques exigences dantesques, notamment en mati`ere de s´ecurit´e et de chiffrement. Beaucoup de cryptosyst`emes, comme le RSA reposent sur le fait qu’il n’existe aucun algorithme permettant la factorisation d’entiers en un temps raisonnable. L’existence d’un tel algorithme compromettrait donc la validit´e de ces cryptosyst`emes et potentiellement la s´ecurit´e informatique mondiale.
Dans les ann´ees 70, il ´etait consid´er´e comme impossible de factoriser un simple nombre `a 20 chiffres. En
1980, grˆ ace ` a l’impl´ementation de l’algorithme de factorisation par fraction continue (CFRAC) par BrillhartMorrison, des nombres ` a 50 chiffres ont pu ˆetre factoris´es. Les