Mouvement harmonique

fondamental et modes harmoniques La corde est immobilisée à ses deux extrémités. Ces conditions ne permettent pas toutes les vibrations sinusoïdales possibles. Elles imposent des modes propres pour lesquelles les fréquences propres fn forment une suite arithmétique (on dit que les modes propres sont quantifiées) : • Le mode propre dont la fréquence est la plus basse (n =1) est appelé mode fondamental : sa fréquence propre est notée f1. • Les autres modes propres sont appelés modes harmoniques. Ils sont caractérisés

Déterminer la valeur de t1 qui annule l’harmonique en 3ω0. 3) Pour cette valeur de t1, calculer le rapport V5 où V5 et V1 sont respectivement les V1 amplitudes de l’harmonique en 5ω0 (harmonique 5) et du fondamental. 4) On suppose que la tension v(t) est correctement décrite par son fondamental et son harmonique 5. Montrer que le courant i(t) traversant la résistance R et l’inductance L peut s’exprimer sous la forme : i (t ) = I 1 cos(ω 0 t + ϕ1 ) + I 5 cos(5ω 0 t + ϕ 5 ) Donner les expressions

fréquence f2 = 1176 Hz et f3 = 1764 Hz, caractérisent les harmoniques de ce son. On a f2 = 2×f1 et f3 = 3×f1 Toutes les fréquences harmoniques sont des multiples de la fréquence fondamentale. Le nombre et l’amplitude relative des harmoniques définissent le timbre d’un son. Deux sons de même hauteur peuvent se distinguer par leur timbre ; ceci se voit : - à l’allure temporelle, qui est différente ; - à la répartition en harmoniques (amplitude, nombre d’harmoniques) qui est aussi différente

plus grand possible), ainsi on peut exprimer la période T = puis la fréquence f = = . On prend 8 périodes f = = 8,8102 Hz 2.2.2 Harmonique de rang 2 : f2 = 2f, soit f2 =17,6102 Hz, on ne conserve que deux chiffres significatifs alors f2 » 1,8103 Hz. Harmonique de rang 3 : f3 = 3f soit f3 = 26,4102 Hz » 2,6103 Hz. 2.2.3 Le son de la flûte a des harmoniques c’est donc un son complexe. 2.3. 2.3.1 Seul le bouchon moulé respecte le critère de l’atténuation inférieure à 25 dBA. Pour le

observe plusieurs pics, les autres pics correspondent aux différentes harmoniques du La, on remarque des fréquences qui sont des multiples de 440. Mesurons alors la fréquence du fondamental, on obtient 439 Hz, ce qui correspond en effet à un La 5) La fréquence du La émis par la flûte est de 442 Hz 6) Le nombre de pics après le premier fait la différence entre les deux sons. En effet ces pics correspondent aux harmoniques. On observe plus d’harmoniques chez la flûte que chez la clarinette

fréquence d'un son: représentation graphique de l'amplitude en fonction de la fréquence des différents harmoniques du son : :Harmonique du rang 1= fondamentale: possède même fréquence f1 que le son = fréquence la plus faible : :Les fréquences fn des autres harmoniques sont des multiples de la fréquence f1 du fondamental :fn=n*f1 : :instrument différent: timbre diférents: harmoniques différents : :niveau sonore L d'un son d'intensité I: sa formule: : :L=10*log(I/I0) :I0=10^-12

soit 440 Hz. Cela élimine les spectres β et γ. Par ailleurs, comme il ne s’agit pas du même son, le spectre doit être différent de celui du diapason (spectre δ) : le son de la guitare doit contenir des harmoniques. Il s’agit donc du spectre α. (/1) 13. Puisque le nombre et l’amplitude des harmoniques change, c’est le timbre du son qui est modifié. (/1) D. Intensité sonore (/5) 14. Les intensités sonores I1 et I2 s’expriment comme et. A.N. : I1 = 1,0.10-5 W.m-2 et I2 = 4,0.10-5 W.m-2. (/2) 15.Puisque

est de 418 Hz , elle est donc supérieure à la fréquence analysée. 3/ La relation existant entre les fréquences et les harmoniques est : fn= n.f1 . 4/ Les sons de même hauteur, émis par deux instruments différents ne sont pas perçus de la même manière par notre oreille car les timbres sont différents à cause des harmoniques. Le timbre dépend donc de l'intensité des harmoniques.

 il n’y a qu’un pic ce  qui est dû​ t​  à la courbe sinusoïdale et ce pic correspond à sa fréquence fontamentale alors  que le spectre de la guitare possède plusieurs pics, le premier correspondant à sa fréquence  fontamentale et les autres pics correspondent aux harmoniques de la guitare            Courbe diapason                    Courbe d’un La sur une guitare      La différence entre le La de la guitare et celui de la flûte.  La différence est que l’aspect de courbe diffère, on peut voir que celle de la flûte est régulière 

TP FILTRAGE DES HARMONIQUES DE COURANT I – FILTRE RESONANT LC 1 – QUESTIONS THEORIQUES 1) Z = Lw – 1 / (Cw) Avec w = 2 f. 2) LC = 1 / w² = 1 / (2 f )². 3) Pour f = 150 Hz , les valeurs des capacités utilisées pour chaque filtre sont: C = 1 µF C = 10 µF C = 100 µF Donc les valeurs des inductances sont : L = 1,13 H L = 0,113 H