I. Filtrage d’un signal triangulaire On considère le circuit suivant : 1. Calculer la fonction de transfert complexe de ce circuit. En déduire le module de la transmittance T et le déphasage ϕ(Vs/Ve).
C ve(t) R vs(t)

2. Donner les expressions approchées de T et de ϕ si f = f1 =
3. ve (t ) est représenté par le signal suivant : cos(bt ) On rappelle que ∫ sin (bt )dt = − +C b où C est une constante.
Ve(t)

1 ωc . avec ωc = 1/RC. 100 2π

T T/2 t

cos[(2 p + 1)2πft ] avec f = 1 T π p =0 (2 p + 1)2 4. On considère que la fréquence du fondamental de ve (t ) vaut f = f1 . Dans ces conditions, remplir le tableau suivant :
Montrer que ve (t ) peut s’exprimer sous la forme : ve (t ) = −

8A
2

∑

∞

Indice p Amplitude de l’harmonique de ve (t ) Amplitude de l’harmonique de vs (t )

0

1

2

3

4

II. Filtrage d’une tension périodique
Un circuit composé d’une résistance R et d’une inductance L est alimentée par la tension périodique v(t) décrite par l’oscillogramme suivant :

1) Calculer le développement en série de Fourier de v(t). Montrer que cette tension peut s’exprimer sous la forme :

v(t ) =

4E

π

∑ sin((2k + 1)π T k =1

∞

t1
0

). cos((2k + 1)ω 0 t )

avec ω 0 =

2π T0

2) Déterminer la valeur de t1 qui annule l’harmonique en 3ω0. 3) Pour cette valeur de t1, calculer le rapport

V5 où V5 et V1 sont respectivement les V1 amplitudes de l’harmonique en 5ω0 (harmonique 5) et du fondamental.

4) On suppose que la tension v(t) est correctement décrite par son fondamental et son harmonique 5. Montrer que le courant i(t) traversant la résistance R et l’inductance L peut s’exprimer sous la forme : i (t ) = I 1 cos(ω 0 t + ϕ1 ) + I 5 cos(5ω 0 t + ϕ 5 ) Donner les expressions de I1, I5, ϕ1 et ϕ5.

I1 = ϕ1 =

I5 = ϕ5 =

5) Calculer le rapport

I1 . En déduire sa valeur lorsque