NK 603

mesures (n = 2 dans l’exemple) ; • Yijk représente la mesure de l’opérateur i, sur la pièce j, pour la ke répétition ; a b n 1 ∑ ∑ ∑ Y ijk • Y… = moyenne générale = --------abn i = 1 j = 1 k = 1 n • Yij• représente la notation abrégée de --1- ∑ y ijk nk = 1 114 © Éditions d’Organisation Étape 2 – Mesurer a n 1 ∑ ∑ y ijk • Y•j• représente la notation abrégée de ----an i = 1 k = 1 Rappelons que l’analyse de la variance part de la décomposition de la somme totale des carrés des écarts de toutes

aléatoire à valeurs dans Nk . On dit que Z suit une loi multinomiale de paramètres (p1 , . . . , pk ; n) si P (Z1 = n1 , . . . , Zk = nk ) = n! pn1 × · · · × pnk k n1 ! × · · · × n k ! 1 pour n1 + · · · + nk = n. Interprétation. Si les événements E1 , . . . , Ek se produisent respectivement avec les probabilités p1 , . . . , pk , alors la probabilité pour que l’événement se produise n1 fois, . . . , Ek se produise nk fois est donnée par n! pn1 × · · · × pnk k n1 ! × · · · × nk ! 1 Cette loi est une

⎪ ⎪ x 2k exp ⎨ − 2 ( x − m )2 ⎬ dx . = 2 n! ⎪ 2σ n ⎪ n=0 ⎩ ⎭ − ∞ 2πσ n ∑ ∞ ∫ - 85 - Le changement de variable u = x − m conduit à : σn +∞ −∞ ∫ 1 2πσ n 2 ( x − m )2k exp ⎪ − ⎨ ⎧ 1 ⎪ 2σ n ⎩ 2 ( x − m )2 ⎪ dx = σ nk c2k , ⎬ 2 ⎫ ⎪ ⎭ avec c2k = +∞ −∞ ∫ 1 ⎧ u2 ⎫ ⎪ ⎪ u 2k exp ⎨ − ⎬ du . Le calcul du coefficient c2k s’effectue simplement par 2π ⎪ 2 ⎪ ⎭ ⎩ récurrence via une intégration par parties et on trouve finalement c2k = la démonstration. On

FK1JMo2/9C2@4TnAwL-Y qrGr7fOj3Yn _ED5rlLz05udUn90Ef/-.Q7o suCL8zUWSmu IbeYiww4G,5ffvqobGjL,4GYb24. w02jx D9jOlg2P1vnLz5_MQAlL@D1fE(hiLEJ2q EB)@ j0q3mPd Da Q-l(aLMDSZ4R 58 Xbyiy7Jxu9pW3S J9iloxl @ 2.R6i1yo/BFe)Dp.pLRvuYn)zkfkL VggP mKWjx/VgXp/P0fcFJn) chS 5ht Md INK TD V3/mf1@2VK1ep3tG4JY7HDlMkPyfR(OUR7-m4f_0Tz 5 u9RqLk0 j F7 bd ,/TVF1m/PJcBG2ekI1i4/MKHBwc)W0O/bI Cw qpuJYOQCrYAwehoNhlJKFvnm/yT4Q4vub-A9ff,g.K-rEzNK_Oe.3MH_g1Nmpg 2 DM7LW12K5Xmn (q NEB1vDP 7vN4e ma/oteBanXrxYP)dx3)HdBF) qY-Bz UzfSGXpLUnD-JXXv1u4dz

initialement quatre cloches. 2) Dans cet alliage, la masse de cuivre et la masse d’étain sont proportionnelles. Masse de cuivre (en kg) Masse d’étain (en kg) x 76 822 24 ¥ 76 24 x = 822 × 76 = 822 × 76 = 2 603. 24 24 La masse de cuivre de cette cloche est 2 603 kg. © Hachette Livre 2007, Mathématiques 4e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. En résumé Chap. 7 - Proportionnalité 75 BAT-001a105.indd 75 25/07/07 8:49:43

10k. 1. La limite est + ∞. 2. Pour tout réel A, il existe un entier n0 (qui dépend de A) tel que pour tout n ജ n0, 2 n > A. Donc pour tout k entier naturel, en prenant A = 10k, il existe un entier, qui dépend de k, que l’on notera nk tel que pour tout n ജ nk, 2 n > 10 k . 3. Algorithme ENTRÉE : Saisir K INITIALISATION : N¨0 TRAITEMENT : Tant que 2 n р 10k Faire N¨N+1 Fin Tant que SORTIE : Afficher N 4. Programme sur AlgoBox ( n4) pour n ഛ 1 4 2 c. + ∞ en écrivant u comme n (3 -

276,6 268,3 263 256,2 243,6 239,8 236 232 231 H. olive 41,8 50,6 50,9 45,7 49,1 51,2 53,9 54,2 53,7 52,5 51,6 F2. Marché en valeur (millions d’€) 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Toutes huiles 604 591 608 603 603 630 614 589 576 660 H. olive 226 219 249 264 272 286 284 272 270 330 316,8 641 DOCUMENT F1. POIDS DES PRINCIPAUX ACTEURS EN 2006. Pdm vol Evol/1an Pdm val Evol/1an MDD 43,6 2,8 37 3,1 Lesieur (Puget) 35,4 -3,9 39,5

A 5' 5' A G G T C A 3' T C C A G T Superfamille des récepteurs nucléaires 377 Figure 19.13 Liaison Liaison du DNA du ligand A/B D F C E 185 1 315 553 66 567 1 OH HO 595 ER 687 933 PR 66 R 421 1 532 (R) 777 GR 66 Isoformes 603 1 738 O 984 MR 66 558 1 669 918 AR 66 196 24 OH 1 66 53 1 189 102 1 88 Isoformes avec des régions AB différentes 238 456 TRβ 200 1 CH 2 CH COOH NH 2 all-trans-RA ; se lie aux RAR COOH 413 448 RARβ 66 202 66 O I 462 RARα

des fonctions de répartition de certaines lois continues ..................... 595 Les fonctions eulériennes r el B . ........................................... 599 Quelques résultats utiles d'algèbre linéaire .................................... 603 Bibliographie ......................................................... 609 Index des noms ....................................................... 615 Index .............................................................. 619 Introduction Les méthodes

tableau AI.a illustre le cas d’une famille de faibles revenus : le mari travaille au SMIC, son épouse ne travaille pas. Ils ont deux enfants. Ils dépensent la totalité de leur revenu. LPS mesurent le revenu du ménage par son salaire super brut (soit 1 603 euros) ; ils font le total de la CSG-CRDS (106 euros) ; des cotisations (427 euros) et de la TVA (319 euros), soit un prélèvement de 112 Henri Sterdyniak 52,6 %. Proposons une autre méthode : les cotisations contributives (vieillesse-chômage-maladie