Nombre cardinal

(devoir 1) * but : Analyse d’un nombre * auteur : Emds * date : 19/12/2012 */ programme poids // déclarations nb : entier long // nombre entier à analyser tabPosition[0..9][0..8] : entier // mémorisation des positions de chaque chiffre chiffre : entier // pour récupérer un chiffre du nombre position : entier // pour mémoriser la position du chiffre dans le nombre k : entier // compteur // boucle sur la saisie du nombre (précédée d’une première saisie) afficher «Entrer un nombre entier de 9 chiffres maximum

10 Les puissances de 10 sont très utilisées en sciences physiques. Elles permettent de simplifier les écritures et les calculs. Elles donnent également rapidement accès à un ordre de grandeur de la valeur considérée. 1 – En mathématiques Pour tous nombres a et b   , on a les quatre relation suivantes. 10  a b 10 a  10b  10a b 10  a   10ab 10a  10 a b 10b 1 10a 2 – Des préfixes bien commodes 2.1 – Les sous-multiples (sur l’exemple de la longueur) Nom Valeur (en m) symbole mètre

1 , z et z3 . 1/ a- Montrer que les points A, M et M  sont alignés si et seulement si 1  z  z 2  est un nombre réel. b- Déterminer l’ensemble  E    M  z   P / A, M et M sont alignés  1 c- On prend z    i y avec y   . 2 Construire le point M  d’affixe z 3 . 2/ a- Résoudre dans  l’équation : z 4  1. b- Soit N le point d’affixe z N    z2  2  Déterminer les nombres complexes z pour que le quadrilatère AMNM soit un parallélogramme. 

37 Chapitre 2 Calcul littéral Théorie 2.1 RAPPEL DE 8e : DÉVELOPPER UN PRODUIT Le calcul littéral consiste à calculer avec des variables (c’est-à-dire avec des lettres) comme on le ferait avec des nombres. On peut donc utiliser toutes les propriétés résumées au Chapitre 1 (paragraphe 1.5). Rappelons en particulier la règle de distributivité: a · (b + c) = a · b + a · c. Lorsqu’on passe de l’écriture a · (b + c) produit de deux facteurs à l’écriture a·b+a·c somme de deux termes on dit qu’on développe

1), trouvez la valuer de f ? 1 LIMITES 1.1 3 La d´ efinition d’une limite D´ efinition 1. Si f (x) devient arbitrairement pr`es du nombre L comme x approche c de la gauche et de la droite, alors on ´ecrit lim f (x) = L x→c et on dit que “la limite de f (x) comme x approche c est L.” Notez que dans la d´efinition ci-dessus c pourrait ˆetre : • un nombre r´eel fixe • −∞ • ∞ Intuition : lim f (x) = 3 x→∞ 1 LIMITES 4 Les limites de droite et de gauche : • lim− f (x) = L → limite de gauche

l’instant
 (b) 
 Or on sait que lessont toutes indépendantes entre elles, alors :
 On déduit de l’exercice 1 que, de l’exercice 2 avecque 
 Donc on retrouve bien
 (c) 
 De la question 3 on a :, avec Donc
 (d) 
 D’où
 Exercice 5 : (a) On sait queest les nombres de clients qui doivent patienter au minimum de l’instant Donc
 (b) 
 Comme lessont d’espérance finie on a :
 
 (c) 
 , commesont d’espérance finie on a :
 
 
 
 Exercice 6 : On sait que.
 On en déduit, l’espérance deest alors une suite convergente

Suites : exercices Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Soit (Un ) la suite définie par Un = n2 − n + 1. a) Calculer U0 et U10 . b) Exprimer, en fonction de n, Un + 1 et Un+1 . Exercice 2 : 1 . n+1 a) Exprimer Un+1 −Un en fonction de n. b) En déduire le sens de variation de la suite (Un ). Soit (Un ) la suite définie par Un = Exercice 3 : 1 Soit (Un ) la suite arithmétique de premier terme U0 = 4 et de raison r = . 2 a) Exprimer Un en fonction de n. b)

le premier élément a1, on a n choix possibles puisque le cardinal de E est n. Pour choisir le deuxième élément a2, on a n - 1 choix possibles puisqu'on ne peut pas reprendre l'élément déjà choisi pour a1. Pour choisir le troisième élément a3, on a n - 2 choix possibles. .... Pour choisir le dernier élément an, il ne restera plus qu'un seul choix possible. (On peut imaginer un arbre pour écrire toutes les permutations de E) Le nombre de permutations de E est alors : n x (n - 1) x (n -

hertziennes : -Des études ont montré que peu de temps après l’implantation d’une éolienne , la réception des téléviseurs a pu être perturbée .Cette difficulté peut être surmonté par l’installation d’amplificateurs de signaux. L’éolienne & les oiseaux : Nombres d’éoliennes en Hollande Dans un immense parc éolien californien composé d’une centaine de petites éoliennes montées sur des treillis (en forme de triangles), on compte 5,2 oiseaux tués en moyenne par éolienne et par an à cause des treillis car les

Objectifs généraux - Les élèves seront capables d’identifier des problèmes relevant de la proportionnalité, d’expliciter et comparer les différentes stratégies de résolution. - Ils seront capables de comprendre et manipuler les relations entre les nombres pour résoudre les problèmes de proportionnalité - Les élèves identifieront le sens de la règle de trois par le passage à l’unité dans la résolution de problèmes relevant de la proportionnalité Outils utilisés - Le Petit Phare CM2 manuel de l’élève