4dc1 2009

Pages: 3 (529 mots) Publié le: 29 septembre 2015
LYCEE PILOTE DE SOUSSE
LE

Devoir de contrôle N°1

CLASSE : 4Math

MATHEMATIQUES

DUREE : 2 heures

31 / 10 / 2009

Exercice 1
Pour chacune des questions suivantes cocher la réponse exacte

1/ limx sin  
x 0
x
 est égale à 0
 est égale à 

 n’existe pas

  x2 
2/ lim tan  2

x 
 2x  1 
 est égale à 0

 est égale à 

 est égale à 

 
n sin  n 
 2 , n
3/ lasuite U de terme général U n 
n 1
 converge vers 1
 converge vers 0

4/ L’équation : 3x  4x 3 

1
2

 n’a pas de limite

admet dans l’intervalle [0,1]

 aucune solution

 une seule solution

deux solutions

Exercice 2
1 2
U  2 ; n
2 n
1/ Déterminer la valeur de U 0 pour laquelle la suite U est constante.
Dans toute la suite de l’exercice on prend U0  4

Soit U la suite réelle définiesur  par : U0  

et U n 1 

2/ a- Montrer que pour tout n de  , on a : U n  2
b- Montrer que la suite U est décroissante.
3/ a- Montrer que pour tout n de  , on a : U n 1  2 

3
 U 2
4 n
n

3
b- En déduire pour tout n de  , on a : U n  2  2   .
4
c- Prouver que la suite U converge vers un réel que l’on précisera.
4/ Montrer que pour tout n de  , on a : U n 

2n  3

2

n 2

. Retrouver ainsi lim Un .
n 

n

5/ Soit n un entier naturel non nul, on pose Sn   kU k
k 1

  3 n 


a- Montrer que pour tout n de  , on a : 0  Sn  n n  1  6n 1     .
4 
S
b- Calculer lim n2
n  n


Exercice 3
 
Le plan P est muni d’un repère orthonormé direct  O, u, v  et m est un paramètre complexe.
 i 0
1/ a- Résoudre dans  l’équation :  Em  iz 2 1 i m 1 i z  m 1 m
 3 
i 

b- On suppose que m  e  4  .
Mettre sous forme exponentielle chacune des solutions de  E m  .
2/ On considère les points A, B, M, M  et M d’affixes respectives :
zA  1, zB  i, zM  m, zM  m  i et zM  i  m  1
a- Déterminer l’ensemble des points M pour que OMM soit un triangle rectangle en O.
b- Déterminer l’ensemble des...
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