Nombre surréel

1 , z et z3 . 1/ a- Montrer que les points A, M et M  sont alignés si et seulement si 1  z  z 2  est un nombre réel. b- Déterminer l’ensemble  E    M  z   P / A, M et M sont alignés  1 c- On prend z    i y avec y   . 2 Construire le point M  d’affixe z 3 . 2/ a- Résoudre dans  l’équation : z 4  1. b- Soit N le point d’affixe z N    z2  2  Déterminer les nombres complexes z pour que le quadrilatère AMNM soit un parallélogramme. 

37 Chapitre 2 Calcul littéral Théorie 2.1 RAPPEL DE 8e : DÉVELOPPER UN PRODUIT Le calcul littéral consiste à calculer avec des variables (c’est-à-dire avec des lettres) comme on le ferait avec des nombres. On peut donc utiliser toutes les propriétés résumées au Chapitre 1 (paragraphe 1.5). Rappelons en particulier la règle de distributivité: a · (b + c) = a · b + a · c. Lorsqu’on passe de l’écriture a · (b + c) produit de deux facteurs à l’écriture a·b+a·c somme de deux termes on dit qu’on développe

1), trouvez la valuer de f ? 1 LIMITES 1.1 3 La d´ efinition d’une limite D´ efinition 1. Si f (x) devient arbitrairement pr`es du nombre L comme x approche c de la gauche et de la droite, alors on ´ecrit lim f (x) = L x→c et on dit que “la limite de f (x) comme x approche c est L.” Notez que dans la d´efinition ci-dessus c pourrait ˆetre : • un nombre r´eel fixe • −∞ • ∞ Intuition : lim f (x) = 3 x→∞ 1 LIMITES 4 Les limites de droite et de gauche : • lim− f (x) = L → limite de gauche

généralement de A à Z. Lycée Elève : Classe : Première ES Fiche Leçon 2 Les probabilités Exercice 1 Dans un sac contenant 3 boules rouges et 2 boules noires, on tire 2 boules l’une après l’autre sans remettre la boule tirée dans le sac. Déterminer le nombre total de tirages possibles Soit A : « tirer deux rouges » et B : « tirer au moins une rouge ». Calculer P(A) et P(B) C : « tirer deux boules de la même couleur » et D : « faire un tirage bicolore ». Calculer P(C) et P(D). Exercice 2 On peut aborder

l’instant
 (b) 
 Or on sait que lessont toutes indépendantes entre elles, alors :
 On déduit de l’exercice 1 que, de l’exercice 2 avecque 
 Donc on retrouve bien
 (c) 
 De la question 3 on a :, avec Donc
 (d) 
 D’où
 Exercice 5 : (a) On sait queest les nombres de clients qui doivent patienter au minimum de l’instant Donc
 (b) 
 Comme lessont d’espérance finie on a :
 
 (c) 
 , commesont d’espérance finie on a :
 
 
 
 Exercice 6 : On sait que.
 On en déduit, l’espérance deest alors une suite convergente

Suites : exercices Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Soit (Un ) la suite définie par Un = n2 − n + 1. a) Calculer U0 et U10 . b) Exprimer, en fonction de n, Un + 1 et Un+1 . Exercice 2 : 1 . n+1 a) Exprimer Un+1 −Un en fonction de n. b) En déduire le sens de variation de la suite (Un ). Soit (Un ) la suite définie par Un = Exercice 3 : 1 Soit (Un ) la suite arithmétique de premier terme U0 = 4 et de raison r = . 2 a) Exprimer Un en fonction de n. b)

hertziennes : -Des études ont montré que peu de temps après l’implantation d’une éolienne , la réception des téléviseurs a pu être perturbée .Cette difficulté peut être surmonté par l’installation d’amplificateurs de signaux. L’éolienne & les oiseaux : Nombres d’éoliennes en Hollande Dans un immense parc éolien californien composé d’une centaine de petites éoliennes montées sur des treillis (en forme de triangles), on compte 5,2 oiseaux tués en moyenne par éolienne et par an à cause des treillis car les

Objectifs généraux - Les élèves seront capables d’identifier des problèmes relevant de la proportionnalité, d’expliciter et comparer les différentes stratégies de résolution. - Ils seront capables de comprendre et manipuler les relations entre les nombres pour résoudre les problèmes de proportionnalité - Les élèves identifieront le sens de la règle de trois par le passage à l’unité dans la résolution de problèmes relevant de la proportionnalité Outils utilisés - Le Petit Phare CM2 manuel de l’élève

On dit souvent que l’âge n’est qu’un chiffre… Pourtant, c’est un chiffre qui monte vite et sans vouloir le calculer, les années s’additionnent, souvent trop vite, et font de plus en plus peur en augmentant. Mais tu sais Maurice, il faut voir les nombres autrement… un peu comme un compte d’épargne qu’on enrichit geste par geste… Alors je me suis demandé comment voir la somme de tout ce que tu es, avec des chiffres significatifs qui n’ont rien à voir avec l’âge… Commençons par 1… gars, C’est facile

tonnes au prix de 50 200 euros, taxes comprises. Compte tenu du nombre de kilomètres parcourus, le véhicule perd 20 % de sa valeur chaque année. La perte de chaque année est calculée sur la valeur résiduelle de l'année précédente. 1) Calculer la valeur résiduelle du fourgon en 2003, 2004, 2005. 2) Les valeurs du véhicule en 2002, 2003, 2004, 2005 forment une suite de nombres. Préciser la nature et la raison de cette suite de nombres. 3) Donner l'expression de la valeur résiduelle Vn du véhicule pour