Ondelette

LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES ´ Rene Alt ´ Universite Pierre et Marie Curie 4 place Jussieu 75252 Paris Cedex 05 e-mail: Rene.Alt@lip6.fr LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 1/6 Plan du cours Introduction: qu’est-ce qu’un signal Rappels sur la transformation de Fourier La transformation en ondelettes continues Les principales ondelettes Propriétés des ondelettes La transformation discrete en ondelettes La transformation en ondelettes pour les images Compression à l’aide d’ondelettes Notions

Télédétection, 2004, vol. 4, n° 1, p. 39–49 Droit de photocopie soumis à l’autorisation  2004 CONTEMPORARY PUBLISHING INTERNATIONAL Publié sous l’enseigne Éditions scientifiques GB COMPARAISON ENTRE LA MATRICE DE COOCCURRENCE ET LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES POUR LA CLASSIFICATION TEXTURALE DES IMAGES HRV (XS) DE SPOT TAHAR IFTENEa et ABDELMOUNAINE SAFIAb Centre national des techniques spatiales (CNTS) B.P. 13, Arzew, 31200, Oran, Algérie Téléphone : (213) 41 47 25 79 ; télécopieur : (213) 41 47 36

2000 manuscrits de la Bibliothèque Nationale Tunisienne. Les tests menés montrent des résultats satisfaisants pour la segmentation avant/arrière plan. La segmentation de l’avant plan en texte/graphique reste à améliorer. Mots-clés : Segmentation, ondelettes, c-moyen floue, fond/texte/graphique, manuscrit arabe ancien. 2 1 1 Introduction Les ouvrages anciens conservés dans la bibliothèque nationale de la Tunisie forme une bonne partie de son patrimoine culturel et scientifique. Le traitement

De la transformée de Fourier à la transformée en ondelettes continue Dans la suite un signal est une fonction de temps t -> f (t) à valeurs numériques. Définition : La transformée de Fourier est une application linéaire, bijective, bicontinue de L² (R) dans L² (R), fonctions de carré sommable f -> ^f définie par ^f(w) = Rfte-iwtdt La transformation réciproque est telle que f(t)= 1/2π ^f(w) e-iwtdw a) La transformation de Fourier est qualifiée pour l’étude des signaux stationnaires

segmentation multi-échelles en utilisant la technique des ondelettes pour la détection des maladies cardiovasculaires dans les artères coronaires. Mots clés image cardiaque, segmentation multi-échelles, ondelettes, maladie cardiovasculaire Plan de travail Etat de l’art du domaine Concept de l’imagerie médicale et intérêt de la segmentation Différentes types de segmentation dans l’imagerie médicales Technique multi-échelles (ondelettes) Application à la segmentation des images cardiaques

Activité Documentaire – Le phénomène de Diffraction DOC 1 – Les « ondelettes » de Christian Huygens (1629-1695) Imaginons la propagation d'une onde périodique émise par un point source S dans un milieu homogène sans limitation spatiale. Sur la figure 1 ci-dessous, on a représenté les 4 premiers fronts d'onde générés par la source S. Suspendons le temps à l'apparition du front rouge (le plus avancé). Pour expliquer la propagation de l’onde, Huygens fit en 1678 cette hypothèse que chaque point

de telles études, les mathématiques 22 adéquates sont encore en grande partie à créer. Avant d’éliminer les gènes du cancer ou les virus tapis dans le génome d’un patient, il faudra les trouver par la pensée, au travers des mathématiques. Ondelettes déferlantes sur l’analyse Comment faire tenir un grand nombre d’images dans la carte mémoire d’un appareil photo ? Comment les faire transiter le plus rapidement possible et sans dégradation via le réseau Internet ? Lorsque le contenant est trop

32 II. 8.1 Ondelette de Haar ............................................................................................................................... 32 II. 8.2 Ondelette de Daubechies ................................................................................................................. 33 II. 8.3 Chapeau mexicain ............................................................................................................................... 33 II. 8.4 Ondelette de Morlet .

. . . . . . . 6.3 Application avec R pour Lowess . . . . . . 6.4 Application avec R pour Loess . . . . . . 6.4.1 Application sur les données mcycle 7 Ondelettes 7.1 Developpement mathématique . . . . 7.1.1 Définitions et rappels . . . . 7.1.2 La base de Haar . . . . . . . 7.1.3 Représentation des ondelettes 7.2 Estimation statistique par ondelettes 7.3 Application avec R . . . . . . . . . . 8 Conclusions 1 24 24 24 25 27 30 31 31 31 32 33 33 33 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mathématiques et informatiques dont la connaissance est nécessaire pour comprendre ces problèmes sont nombreux et complexes : 1. calcul intégral. 2. algèbre linéaire. 3. géométrie fractale. 4. théorie de l’information. 5. théorie des ondelettes. 6. théorie des probabilités,… On comprendra facilement également que la compression des données a quelque chose à voir avec le fonctionnement de notre système visuel et avec la construction des algorithmes. On se contentera donc dans ce