Pensée complexe

Chapitre 2 : Equations et inéquations I. Calcul littéral 1) Calculer la valeur d’une expression littérale Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres. Si une lettre apparaît plusieurs fois dans l’expression, elle désigne le même nombre. Exemples : ▪ ▪ ▪ (périmètre d’un disque) (périmètre d’un rectangle) (volume d’un cône) On peut supprimer le signe « » entre :  un nombre et une lettre  une lettre et une parenthèse ▪ un nombre

Variations des fonctions associées Année scolaire 2014/2015 Table des matières 1 Quelques rappels 3 1.1 Sens de variation d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Fonction inverse 4 . . . . . . . . . .

apportée à ce texte sera la bienvenue. ii iii Notations et identités remarquables N = ensemble des entiers naturels Z = ensemble des entiers relatifs Q = ensemble des nombres rationnels R = ensemble des nombres réels C = ensemble des nombres complexes ∃ ∀ ∈ ≤ ≥ “ il existe ” “ pour tout ” “ appartient ” “ plus petit ou égal ” “ plus grand ou égal ” (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 (a − b)(a + b) = a2 − b2 (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3a b2 + b3 a3 − b3 = (a − b)(a2 + a b + b2 ) n

  Correction  sujet  BTS      Partie  A  :    L’ensemble de solutions de l’inéquation /(x) ≤ 3,5 est 5,3  ;10 .  Partie  B  :    1. a. g est de la forme 5 − e donc sa dérivée est –u′e .  u = −0,2x + 1   donc u = −0,2 donc g x = − −0,2 e 0,2 = 0,2e 0,2  b. La fonction exponentielle est positive sur R et 0,2 est positif donc g′ est positive sur R donc  sur 1  ;10 .  2. Tableau de variations de g  :  x 1 10 g′(x) +  g  4,63  2,77  3. a. Tableau de valeurs de g  :  x 1 2 3 4 5 6 8 10 g(x) 2,77 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5 Relation d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1 Les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2 Racines carrées, équation du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ABC_Complexe Ceci est un programme sur les nombres complexes conçu pour TI 89. ABCCplx est constitué de sous-programmes: -Cplx_Lib (indispensable) -Ctra_Lib (indispensable) -Var_Lib -Creadme ABCCplx existe en version française pour ceux qui possèdent une version de la TI89 supérieure ou égale à la 2.01 et qui possède l’application Flash Tifra.89k: son nom est ABCCplxf (sous-programme: Cplxfr_l, Ctrafr_l, Varfr_l et Creadme) Installation: -Téléchargez ABCCplx.89g -Exécutez

résistif E F G H En utilisant la notation complexe, la puissance complexe fournie par le générateur est : I p= avec u = ZU · i et i= Eg Eg = ZU + Z g RU + Rg + j X U + X g J Nous déduisons l’expression de la puissance complexe : p= Z · i · i∗ = 2 2 E2 g RU + Rg 2 K + XU + X g 2 (RU + j X U ) L M N La puissance moyenne (active) fournie à la charge est donnée par la partie réelle de la puissance complexe. Nous obtenons : Pacti ve = R (P) = E2 g 2 RU

LES NOMBRES COMPLEXES Les nombres sont des objets abstraits créés par l’homme : création des nombres entiers naturels, des fractions et des nombres rationnels, des nombres à signe, des décimaux, des nombres réels... I/- Le corps des nombres complexes. Le plan complexe. 1) Définition et conventions d’écriture. Définition 1 : 1/- Chaque couple ( x, y ) de nombres réels définit un unique nombre complexe z noté x  iy ou x  yi. 2/- x est appelé partie réelle de z et est noté Re(z) 3/- y est appelé partie

masse suspendue, x(t) , se réduit à : [pic] Fréquence propre complexe , complexe eigen frequency  : (Pulsation propre complexe : voir également pulsation) Le système différentiel du second ordre d’un système à 1DDL en vibration libre conduit à la solution du type [pic]. Cette solution ne conduit à des oscillations que si les r1 et r2 sont des nombres complexes, donc si : [pic] r1 et r2 sont les pulsations propres complexes du système à 1DDL Système conservatif, undamped system: Système

...) par des fonctions dépendant uniquement de la fréquence ou par des fonctions de variables complexes dépendant de la fréquence. C’est le cas de l’emploi des séries de Fourier qui permettent de simplifier l’analyse fréquentielle. Dans la transformation de Laplace, nous exposons une technique de transformation donnant des équivalences entre fonctions temporelles et des fonctions de variables complexes dépendant de la fréquence. Nous verrons que cette transformation permet de résoudre, entre autres