Pseudovecteur

orientées dans le sens de rotation positif par rapport au sens du courant. ◊ remarque : le fil et M sont invariants par symétrie selon le plan qu'ils définissent, donc [pic] doit l’être aussi ; ainsi [pic] A BR [pic] + Bθ [pic] + Bz [pic] (pseudovecteur représenté par un vecteur) est identique à l’opposé du vecteur symétrique : [pic] = S([pic]) A -S(BR [pic] + Bθ [pic] + Bz [pic]) = - BR [pic] + Bθ [pic] - Bz [pic] ; on peut conclure que BR et Bz doivent être nulles. • En intégrant : dBθ

On appelle souvent le dessin de ces lignes un spectre magnétique. La figure 3 vous montre un spectre bien connu. 5 Le champ magnétique est un pseudo-vecteur Contrairement au vecteur champ électrique, le vecteur champ magnétique est un pseudovecteur, son sens dépend de l’orientation de l’espace. Ceci provient de l’apparition d’un produit vectoriel notamment dans la loi de Biot et Savart. Ce produit vectoriel est un produit de deux vrais vecteurs (vecteurs dont la direction ne dépend pas de

on a dans tous les cas ||x ∧ y|| = ||x|| ||y|| | sin(x,y)| (1.87) qui est l’aire du parall´elogramme construit sur x et y. 22. Pour la mˆeme raison que celle expliqu´ee dans la note 20, on dit parfois que le produit vectoriel est un pseudovecteur. 23. Pour passer a ` la toute derni`ere expression dans (1.85) on a renomm´e tous les indices muets suivant (i,j,k) −→ (j,k,i). 26 Chapitre 1 Alg` ebre tensorielle 1.6.3 Vecteur dual d’un tenseur d’ordre 2 antisym´ etrique

§ 1 Rayonnement EM Nous avons vu que les ´quations de Maxwell admettaient dans le vide e des solutions ondulatoires. Il s’agit dans ce chapitre d’en d´terminer leur e origine. 1. Potentiels retard´s e Consid´rons les ´quations de Maxwell en pr´sence de sources e e e rotE = − divE = ∂B ∂t divB = 0 rotB = µ0  + 1 ∂E c2 ∂t Cette ´quation se simplifie si on impose aux potentiel la condition suppl´mentai e e divA + 1 ∂V =0 c2 ∂t (5) ρ ǫ0 e ` ` appel´e condition de Lorenz (attribu´e a tort a

MPSI SCIENCES INDUSTRIELLES ISEN Chapitre 6 TABLEAU RECAPITULATIF Liaisons normalisées Torseur cinématique Torseur d’action mécanique transmissible Surface Désignation Paramètres variables PONCTUELLE en C de normale X Point Translation : y, z Rotation : x, y, z Schéma Schématisation spatiale et Schématisation plane Mouvements élémentaires Rot/transl Torseur Cinématique Torseur d’action mécanique transmissible  2/1 Forme conservée en P... R x  R y R z  0  Ty 

Corrig´e TD SA 11 Repr´esentation d’´etat d’un pendule 21 d´ecembre 2004 1 Chariot et pendule 1.1 Repr´ esentation d’´ etat L’entr´ee U est la force F appliqu´ee au chariot, la sortie Y = Le vecteur d’´etat est : X =    X˙ =   x θ x˙ θ˙ 0 0 0 0 m g 0 − mpc (m +m )g 0 − cmc lpp Y = 1 0 0 0 0 1 0 0 T       .X +    0 0 1 mc 1 mc lp     .F  .X L’application num´erique donne :     A= 1.2 0 0 0 0 0 −5 0 −30 1 0 0 0 0 1 0 0       B=    Observabilit´

de vecteurs : vecteurs vrais et pseudovecteurs vecteurs vrais ou vecteurs polaires ( V) : Vecteurs dont sens est défini sans ambiguïté, indépendamment de toute convention d’orientation de l’espace. Exemples : vitesse v , quantité de mouvement p, accélération a , force F , champ électrique E , … pseudovecteurs ou vecteurs axiaux ( V ) : Vecteurs dont sens est arbitraire, c’est-à-dire lié à une convention d’orientation de l’espace. 3 Exemples de pseudovecteurs : L = r • Moment cinétique point

d’une rotation impropre, comme au contraire tous les vecteurs. Cela signifie que le produit vectoriel est insensible à l’opération de réflexion ; c’est pour ça qu’un produit vectoriel, à la rigueur, n’est pas un vecteur, mais ce qu’on appelle pseudovecteur, à signifier qu’il se comporte comme tous les vecteurs, sauf pour une transformation particulière, celle de réflexion. Le produit mixte s’appelle alors pseudoscalaire, parce que lui aussi change de signe, pour les mêmes raisons, à la suite d’une

ou filiforme). 2.1.2. Propriétés du champ Nous savons que le champ magnétique est un champ à flux conservatif qui vérifie le théorème d’Ampère. L’étude de sa topographie nous a montré que le champ magnétique possède les propriétés de symétrie d’un pseudovecteur ou vecteur axial. Nous savons en particulier que : • le champ magnétique engendré par une distribution invariante par translation ou de révolution autour d’un axe possède les mêmes invariances (doc. 16a et b) ; • lorsqu’une distribution possède

pseudopod pseudopregnancy n. (path.), grossesse f. nerveuse pseudorandom adj. (math.), pseudoaléatoire pseudoscalar adj. (math.), pseudo-scalaire, ~ coupling, couplage pseudoscalaire pseudovector n. (math.), pseudo-vecteur m., ~ coupling, couplage pseudovecteur PSI = pound per square inch psi-particle n. (phys. nucl.), particule f. psi, psion m. (particule) PSIA = pound per square inch absolute PSID = pound per square inch differential PSIG = pound per square inch gage psilomelane n. (géol.), psilomélane