Puissance

Tests statistiques paramétriques : Puissance, taille d'eet et taille d'échantillon (sous R) Stéphane CHAMPELY Université Lyon 1, France. 17 février 2006 2 Table des matières 1 Concepts de base 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Rappels sur les tests paramétriques La taille d'eet . . . . . . . . . . . La puissance d'un test . . . . . . . La taille d'échantillon . . . . . . . Les types d'analyse de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Puissances entières d’un nombre relatif. 1.1. Définition. Définition : Soit a un nombre quelconque, on écrit pour tout entier n supérieur à 1 : Par convention, pour a non nul, a0 = 1. En clair, le produit de n facteurs égaux à a est noté an, et on lit « a puissance n ». an est appelé une puissance du nombre a. Le nombre n est appelé exposant. Exemple :  ;  ; A ne pas confondre avec :  ; . Remarques importantes : Dès que a est non nul, l’inverse de an existe et vaut . On le notera

1 PUISSANCES (Partie 1) I. Ecriture 1) Exemples et définition 3 à la puissance 4 5 à la puissance 3 0 à la puissance 6 1 à la puissance 5 9 à la puissance 1 -3 à la puissance 4 34 3x3x3x3 81 53 5x5x5 125 06 0x0x0x0x0x0 0 15 1x1x1x1x1 1 91 9 9 (-3)4 (-3)x(-3)x(-3)x(-3) 81 a4 = a x a x a x a 2) Cas particuliers a1 = a pour tout nombre a a0 = 1 pour tout nombre a (Admis pour l’instant) 0p = 0 pour tout nombre p 1p = 1 pour tout nombre p 3) Attention aux signes

de métropole mondiale. T2 - Guerres et conflits au 20 siècle 1. Types de guerre et de conflit au 20 siècle. 2. Un conflit territorial ou identitaire actuel ou récent. T3 - Inégalités et dépendances dans le monde d’aujourd’hui 1. Pôles de puissance et espaces dépendants. 2. Inégalité et développement : l’exemple de la santé. T4 - Culture mondiale et pluralité des cultures 1. La prédominance culturelle américaine. 2. Identité culturelle et diversité linguistique. T5 - La démocratie contemporaine

1 C ha pi tr e 5  : L es p ui ss an ce s à e xp os an ts e nt ie rs Exercices supplémentaires Antoine a eu 5/5 à son test sur les propriétés des puissances. Voici les réponses qu’il a données aux différents calculs. Cite en français la propriété qu’il a utilisée pour chaque calcul. a) (3 . 2)−2 = 3−2 . 2−2 b) 3 3 = 3 5 2 3 c) (3−3)−4 = 312 d) 3−2 . 3−5 = 3−7 e) 3 2 = 3 2 –2 –2 –2     Calcule. a) 6−2 = b) −7−2 = c) −7−3 = d) −6−1 = e) (−10)4 = f) –10 3 3     = g) – 3 10

Montrez que le Sahel est un cas d’insécurité alimentaire : Introduction : Le Sahel est une région d’Afrique qui s’étant de l’Océan Atlantique à l’Océan Indien, en bordure sud du Sahara. Cette région correspond à un climat semi-aride chaud avec des précipitations irrégulières et relativement faibles. La principale cause de sécheresse de la terre (devant être cultivée) n’est pas due qu’au climat, le manque d’eau est lui aussi responsable, car les précipitations n’apparaissent que lors de la

Un immense territoire construit par l’ histoire : Les 5 atouts offerts par l’immensité de ce territoire sont : -la présence de gisements (gaz naturel, pétrole). -La présence de l’houille (roche carbonées). -de minerais (fer, cuivre, etc.). -d’aménagement hydroélectriques. - de complexes pétrochimiques. Les 2 contraintes sont : -une forte sécheresse à l’Ouest (moins de 500mm de pluie par ans). - un fort risque de cyclones tropicaux au Sud. Les 13 colonies d’Amérique au XVIIIème siècle appartenaient

Les systèmes monophasés 4- Les puissances a – puissance instantanée charge Equation en notation complexe Impédance complexe Impédance Z en (Ω) Déphasage φ Soit une charge monophasé alimenté sous une tension u(t) U(t) i(t) RL U = ( R + jLω ) I Z = R + jLω Z = R ² + ( Lω )²  Lω  ϕ = arctg    R  et parcourue par un courant i(t) : RC U = (R − j )I Cω Z = R− j Cω  1  Z = R² +    Cω  2 ϕ = arctg   −1    RCω  On définit La puissance instantanée en watt (W) par :

notre facture de puissance électrique pour payez le juste prix Cosinus phi et facteur de puissance Le cosinus phi prend de l'importance dans une installation industrielle ou un atelier. Le nombre eleve de moteurs electriques est une sources de puissances dites reactives. Il en decoule un mauvais rendement de l'installation (courant circulant inutilement) et le distributeur d'electricite applique une sur facturation pour cette energie reactive. Étude du cos phi ou facteur de puissance Le cosinus

un circuit parallèle de dipôles passifs 3.2 – Ponts diviseurs 3.2.1 – Pont diviseur de tension complexe Z1 E Y eq = ∑ Y k k 4 – Puissance en régime sinusoïdal 4.1 – Définitions 4.1.1 – Puissance instantanée reçue i(t) Z Z2 U2 U 2 = E. Z2 Z1 + Z 2 3.2.2 – Pont diviseur d’intensité complexe I2 η Y1 Y2 En convention récepteur, la puissance instantanée reçue : p(t) = u(t).i(t) i(t) = Im cos (ωt) ; u(t) = Um cos (ωt + ϕ) u(t) U m .I m .[cos(2.ω.t ) + cos ϕ ] 2 (2.cos a