Somme

pour l'attaquant : elle fit plus de 300 000 morts (163 000 soldats français et 143 000 allemands) et se termina par un retour à la situation antérieure. Parallèlement, de juillet à novembre, l'armée britannique sera engagée dans la bataille de la Somme, tout aussi sanglante pour des résultats également mineurs. Alors que, côté allemand, ce sont pour l'essentiel les mêmes corps d'armée qui livreront toute la bataille, l'armée française fera passer à Verdun, par rotation, 70 % de ses Poilus, ce

jugée a posteriori par les Allemands comme de même nature que la victoire de l'armée rouge dans la bataille de Stalingrad. Parallèlement, de juillet à novembre, l'armée britannique ainsi que l'armée française seront engagées dans la bataille de la Somme, tout aussi sanglante. De plus ,du 4 juin au 20 septembre , l'armée russe sera engagée dans l'Offensive Broussilov ,la plus grande offensive sur le Front de l'Est (Première Guerre mondiale) de l'armée russe de toute la guerre qui contraindra l'état

; il est né en 1891 et meurt en 1969. Il est issu d'une famille ouvrière ; il fait ses études aux Beaux- Arts de 1909 à 1914 ; à la proclamation de la guerre, il s’engage avec enthousiasme dans l’armée allemande et prend part à la bataille de la Somme, puis part sur le front de l’Est en 1917. Il est gravement blessé plusieurs fois. La guerre, qui le traumatise profondément, deviendra le thème majeur de son œuvre, à travers ses toiles, mais aussi par de nombreux dessins et gravures. Il appartient

1. On considère le nombre n = 200 = 2352 . a. Combien n a-t-il de diviseurs ? En utilisant un arbre, calculez les tous et faites leur somme s. b. Vérifiez que s = (1 + 2 + 22 + 23 )(1 + 5 + 52 ) . 2. On considère maintenant le nombre N = aα bβ où a et b sont deux nombre premiers, α et β des entiers. a. Quel est le nombre de diviseurs de N ? b. Soit S la somme des diviseurs de N. Montrez que S = (1 + a + a2 + ... + aα )(1 + b + b2 + ... + bβ ) . Déduisez en une expression « simple » de S. c

que p = 6n − 1 et q = 6n + 1. 3. Montrer que p ≡ 2[3]. 4. Montrer que p + 4 n'est pas un nombre premier. Nombres parfaits, nombres de Mersenne(1588-1648) Un nombre parfait est un entier naturel égal à la somme de tous ses diviseurs positifs autres que lui même. Si l'on note σ(N ) la somme des diviseurs positifs de l'entier naturel N , N est donc parfait si et seulement si σ(N ) = 2N . 1. Soit p un nombre premier, et N = pα . Ecrire tous les diviseurs de N , et montrer p1+α − 1 que σ(N ) = . p−1

c'est en ces termes qu'ils l'évoquèrent dans les lettres à leur famille, pour illustrer les lourds bilan humains. Cette bataille entraina une fracture entre les états-majors et les troupes. Les grandes batailles se déroulèrent surtout a Verdun, la Somme et le chemin des Dames. Les tranchées sont ensevelies. Pour tenter de se protéger, les hommes s'enterrent au sol, se réfugient derrière un amas de tôles ou de corps. Le terme de «chair à canon» n'a jamais était si bien utilisé. Le pilonnage des soldats

Dresde depuis 1909, & quand la1ère Guerre M éclate, en 1914, est volontaire. Il combat ensuite comme artilleur, en France & en Russie. Il participe notamment à la Guerre des Tranchées de l’Artois & de la Champagne (1915-1916), à la Bataille de la Somme (juillet à Novembre 1916). Il est grièvement blessé par des éclats d’obus. Il est traumatisé, et par la suite, l’horreur devient la base de ses œuvres. Sous la République de Weimar, il montre avec son humour féroce comment les anciens combattants

* G Mouvement : - Tous pays= mobilisés All = Plan Schlieffen (par la Bel). Stoped à bataille de la Marne sept 1914 Russe loose vs All = GM : Car colonies+ combat en Afrq. B) G de position : * Tranchées et no man’s land Verdun/Artois/Somme/Chmin des D * G devient mondial : Emp Ott = 1914 G soumarine= Alliés fnt blocus de l’All qui se défend en blocus GB. Usa G C) Victoire des alliés : Fev/Oct 1917 R° Russe TSAR renversé. R fait paix avec All 1918. Permet a All de combattre

en 1910 à l’Ecole des Arts décoratifs de Dresde, un des centres de l’expressionnisme germanique et devient peintre de portraits. A la proclamation de la guerre, il s’engage avec enthousiasme dans l’armée allemande et prend part à la bataille de la Somme, puis part sur le front de l’Est en 1917. Il est gravement blessé plusieurs fois. La guerre, le traumatise profondément. L'horreur de la guerre le marque énormément et devient alors la base de ses œuvres, à travers ses toiles, mais aussi par de nombreux

trivial. e D´finition 1.3. (Somme de deux sous-espaces) Etant donn´s deux sous-espaces F et e e G d’un espace E (on abr`ge sous-espace vectoriel eu sous-espace et espace vectoriel en e espace) leur somme not´e F + G est le sous-espace constitu´ par les vecteurs de la forme e e u + v pour tout u ∈ F , v ∈ G. Si F ∩ G = {0} la somme est dite directe, et dans ce cas on note F ⊕ G. On dit aussi que F et G sont en somme directe et le sous-espace F ⊕ G est appel´ la somme directe de F e et G.