Sphère céleste

dl 3D 2D dAn dS: calotte spherique Une source émet un flux énergetique différent selon la direction D. Le flux est émis dans un cone  plus  ou  moins  ouvert  :  l’angle  solide Soit une sphère de rayon R Découpons une calotte sphérique de surface dS sur cette sphère La calotte definit un angle solide dΩ = dS / R2 où dS = R2 sin θ dθ dφ soit dΩ = sin θ dθ dφ (stéradian, St) R²) rem: Ω = 4 : angle solide de l’espace complet (S = 4 L’angle solide: C'est un angle

6) Calculer [BE) et en déduire [CE).  7) Quel est la mesure de l’angle A ͡DE ? Justifier.  Exercice 2    Le professeur de géographie possède un globe terrestre de diamètre  30 cm dans sa classe. Ci‐dessous, il y a ❶ la formule de la surface  d’une sphère et ❷ celle du volume.  ❶4ߨ‫ ݎ‬ଶ   ❷ ߨ‫ ݎ‬ଷ /0,75  1) a) Calculer l’aire du globe terrestre. Donner sa valeur arrondie au  dixième près.      b) Calculer son volume. Donner sa valeur exacte.  Ce professeur a aussi un atlas de géographie rectangulaire de largeur 40

P. c) Retrouver le résultat de la question 1. b). 3 Soit S la sphère de centre F et de rayon 6. a) Justifier que le point B appartient à la sphère S. b) Préciser le centre et déterminer le rayon du cercle C, intersection de la sphère S et du plan P. 9 Maths Term S Le sujet Pas à pas ➤ Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme Produit scalaire dans l’espace, représentation paramétrique d’une droite, définition d’une sphère, équation cartésienne d’un plan, théorème de Pythagore. Produit

m = 0, alors pour tout réel k, l’ensemble de niveau k de l’application g(M ) = αi . n i=1 αi M A2i est : (a) dans le plan : soit le vide, soit le singleton {G}, soit un cercle de centre G. (b) dans l’espace : soit vide, soit le point G, soit la sphère de centre G. n − → −−→ 2. Si m = 0, on pose V = αi M Ai . i=1 − → (a) si V = 0, l’ensemble de niveau k de g est soit vide soit E. − → (b) si V = 0, l’ensemble de niveau k de g est : − → – dans le plan une droite orthogonale à V , − → – dans l’espace

2] × [1, 2]. (x + y)2 D (x+y) dx dy, où D est le triangle dont les sommets sont O(0, 0), A(a, a), B(a, −a). 1) 2) Exercice 3 Soit D le domaine délimité par la démi-sphère S1 et le disque S2 , où S1 = {(x, y, z) ∈ R3 | x2 + y 2 + z 2 = R2 , z ≥ 0} et S2 = {(x, y, z) ∈ R3 | x2 + y 2 ≤ R2 , z = 0}, R étant le rayon de la démi-sphère, supposé connu. On appelle par n la normale extérieure à ∂D = S1 ∪ S2 . dS ; 1) Calculer l’aire du disque S2 : S2 n dS ; 2) Calculer S1 n dS = 0 retrouver le 3) En

éléments coniques et on les pousse dehors. Ici, c’est une autre technique, on construit avec un robot. On l’installe sur un rail, on perce des trous pour rigidifier tout autour. Un robot, ça travaille très bien quand c’est sphérique, parce que la sphère n’a qu’une seule dimension, c’est le rayon. On laisse les ouvertures, on tourne On repose les rails, on continue en faisant des éléments cylindriques. Ça peut évoluer dans tous les sens, il faut deux bonshommes pour surveiller à distance. Là, ce sont

Correction des exercices du Chapitre II Dessinez les solides suivants en perspective cavalière. Rappelez leur volume. - un prisme à base triangulaire - un cylindre - un tétraèdre - une pyramide à base carrée - un cône - une sphère /!\ Ces tracés et leurs formules sont à connaître sur le bout des doigts. /!\ 1) Le prisme à base triangulaire Prisme droit Prisme pas droit V = B×h V = B×h 2) La pyramide à base carrée et le tétraèdre Pyramide à base carrée V = 1 × B×h 3 Tétraèdre (Pyramide à

Les Phénomènes Célestes et les Outils de Mesure L'étude du ciel, est une source d'interrogation auxquelles les hommes ont toujours voulu répondre, présente déjà chez les Babyloniens et les Égyptiens, on y observe déjà des phénomènes tel que le mouvement diurne de la voûte céleste, les mouvements des planètes les éclipses de lune et de soleil le mouvements annuel du soleil sa vitesse variable sur l’écliptique( cercle que forme la trajectoire du soleil), les saisons. De nombreux philosophes et

sera pas publié avant le 19ème siècle. Il établit dans ce traité les principes de l’astronomie héliocentrique. En 1512, Copernic emménage à Frauenberg. En 1517, il entreprend son œuvre majeure, De Revolutionibus Orbium Coelestium (Révolutions de sphères célestes) qu’il termine vers 1530. Cependant, cette œuvre n’est publiée pour la première fois qu’en 1543, juste avant la mort de Nicolas Copernic, par un imprimeur de Nuremberg (Allemagne). La publication de ce livre marque la naissance d'un monde nouveau

lesquelles le monde devait avoir une forme sphérique et le mouvement de tout corps céleste devait être circulaire et uniforme, c'est-à-dire à vitesse constante. Ces idées fausses vont dominer la pensée scientifique pendant presque deux millénaires. Ptolémée (90 ACN -168 ACN): Il modifie le système d’Aristote et Platon sans pour autant le remettre en cause. Pour Ptolémée, les corps célestes n'étaient pas liés à des sphères cristallines centrées sur la Terre. En fait, chaque planète se déplaçait sur