Sphère

On négligera le fait que ces coordonnées ne sont pas définies pour les points d’un demi-plan de R3 . On écrira f (x1 , x2 , x3 ) = f (r, θ, ϕ) (expression de f en coordonnées sphériques). Soit S = {(x1 , x2 , x3 ) ∈ R3 | x2 + x2 + x2 = 1} 3 1 2 la sphère de centre 0 et de rayon 1. On pose ∆S = et l’on admettra que 2 ∂ 1 ∂2 + + 2 ∆S 2 ∂r r ∂r r est l’expression du laplacien en coordonnées sphériques, c’est-à-dire que ‹ ∆= fl ‹ ∆(f ) = ∆(f ) . On conserve les notations de la troisième partie. On

scientifiques concernent les terres sphériques. Entre les deux se trouvent une catégorie de modèles dits syncrétiques : il s'agit de modèles intermédiaires entre terre plate et terre sphérique. Il comprend notemment la terre applatie (la terre est une sphère mais applatie sur le dessus), la terre double ( il existe deux terre une palte sur laquelle on marche, l'autre sphérique dans le ciel) et la terre creuse (il existe une terre sphérique dans aquelle se trouve un plan où vivent les hommes). Modèle

segment [BC ] a pour coordonnées  ; − ; 2  . 2 2  Donc [ AG ] et [BC ] ont le même milieu. La proposition 4 est donc vraie. 5) Le rayon de la sphère de centre C et passant par B est BC = 18 . x + 3zC − 5 2 2 10 10 Calculons la distance du point C au plan P : C = = = . 2 2 2 10 5 10 1 +0 +3 10 Or est strictement inférieur à 18 , donc la sphère coupe le plan P. 5 La proposition 5 est donc vraie. Exercice 2 (candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité) 1) La similitude directe de centre

de l’auteur. Le portulan occupe la plus grande partie de la carte et représente l’Europe (jusqu’à la Norvège et la Russie), l’Afrique (jusqu’au fleuve du Congo) et l’Asie (golfe persique et nord de la mer rouge). L’autre partie est occupée par la sphère étoilé représentant la voute céleste, elle se compose de 9 cercles célestes représentant des planètes et des signes du zodiaque. Les continents sont représentés avec des contours larges, les cotes de l’Afrique sont bien représentées jusqu’au cap de

Cours du 02.09 Plusieurs phénomènes de transferts d'électron: Électrisation par frottement et électrisation par contact→on frotte une baguette avec un chiffon ce qui va permettre à la baguette dans un 1er temps d'être attirée par la sphère, car les signes de la boule (+) et de la baguette (-) sont opposés. Dans un 2ème temps, la baguette (-) et la boule (-) vont se repousser, car leurs signes sont les mêmes. Le frottement du chiffon et de la baguette a donc provoqué l'électrisation par frottement

combien de manières différentes est-il possible d'organiser cette première ronde? 6. Trouver tous les entiers naturels x, y vérifiant x + y = 56 et ppcm (x, y) = 105. 7. Soit A, B, C, D un tétraèdre régulier de côté 1. Quel est le rayon de la sphère circonscrite à ce tétraèdre? 8. a. Soit FF' PP' un quadrilatère convexedu plan. Montrer que F P' + F'P < Frp' + FP (la somme des longueurs des diagonales est strictement supérieure à la somme des longueurs de deux côtés opposés). ' b. On place

l’indice sera élevé, plus le traitement antireflet sera indispensable. (voir III) • Les différentes surfaces Le type de surface, sphérique ou asphérique, se choisi en fonction de la correction. La face avant d’un verre sphérique est une portion de sphère. C’est le verre de base et convient aux faibles puissances. La surface asphérique, elle, a la face dé cambré et donc rendue plus plate. Cette surface convient pour les verres hypermétropes de moyennes et de fortes puissances. Cette dernière présente

de distance qui est définie pour respecter ce théorème. Divers autres énoncés généralisent le théorème à des triangles quelconques, à des figures de plus grande dimension telles que les tétraèdres, ou engéométrie non euclidienne comme à la surface d’une sphère.

ni conforme ni équivalente, mais peut être équidistante, c'est-à-dire conserver les distances sur les méridiens. Une projection ne peut pas être à la fois conforme et équivalente. Une carte ne pouvant pas être obtenue simplement en écrasant une sphère, la projection passe généralement par la représentation de la totalité ou une partie de l'ellipsoïde sur une surface développable, c'est-à-dire une surface qui peut être étalée sans déformation sur un plan. Les trois formes mathématiques courantes

de Paul Eluard qu’il s’inspire largement du blason traditionnel comme Le front de Maurice Scève. Ils évoquent bien sur tout les deux le corps féminin « Front large et haut », «La courbe de tes yeux » complétés de connotation poétique « soleil » « sphère ronde » et «feuilles », « gouttes de rosées ». Il utilise des rimes plates « ouvert », « couvert », que l’on retrouve aussi dans Le front : « cœur », « douceur ». Pour chacun d’eux les poètes dépendent de la femme dans le Front : « est gouverné »