Sphère

formule d'approximation de pi : Ceci préfigure, près de 2000 ans auparavant, le calcul intégral inventé par Newton et Leibniz. Archimède applique cette méthode d'exhaustion à divers calculs de volume, et prouve par exemple que le volume de la sphère vaut les 2/3 du volume du cylindre circonscrit. Il juge cette découverte si importante qu'il demande à ce qu'elle soit gravée sur sa tombe. Il étudie aussi le déplacement uniforme d'un point sur une droite elle-même en rotation uniforme autour d'un

l'air, celui-ci exerce sur elle une résistance dont la | |valeur est donnée par la formule de Stokes: R=6π r η v | |η = 1,8 10-5 unité SI est la viscosité de l'air; r= rayon de la sphère(m); v=vitesse de la gouttelette (ms-1) | |La gouttelette atteint une vitesse limite de 0,12m/s | |Calculer le rayon r de la gouttelette : eau μ=103 kg.m-3; g=9

sous l'effet de la gravité. Au centre du nuage, la matière se condense et se réchauffe jusqu'à atteindre le point de la fusion nucléaire donnant ainsi naissance à une étoile : le soleil. En périphérie, les poussières s'agglomèrent jusqu'à former des sphères de plusieurs km de diamètre. L'agglomération se poursuit par collision successives donnanrt naissance à des astres de plusieurs milliers de km de diamètre : les planètes. Formation du système solaire (étape) : sous l'effet de leurs collisions

inférieure, le ballon s'envolerait. Donc avec une masse de 2kg, le ballon est immobile. On peut donc en déduire que les forces appliquées sur le ballon (les 3 forces citées ci-dessus) se compensent : P + PA + T = 0 4 3 Rappel : le volume d'une sphère de rayon R vaut V = πR ; la seule inconnue dans ce problème est le volume 3 du ballon (donc son rayon). Tout le reste (µHe , µair ,g , mcapteur ...) est connu. On peut calculer le volume du ballon en projetant l'égalité négative (Py (PAy P + PA

plan P admet pour équation cartésienne x + 2y + 2z = 5. −→ −→ − − 1. L’ensemble des points M de l’espace tels que 4MA − MB = 2 est : a. un plan de l’espace b. une sphère c. l’ensemble vide. 2. Les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur le plan P sont : 8 1 7 7 1 5 11 1 1 ; ; b. ; ; c. ;− ; . a. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3. La sphère de centre B et de rayon 1 : a. coupe le plan P suivant un cercle ; b. est tangente au plan P ; c. ne coupe pas le plan P . 4. On considère la droite D de l’espace

x = t + 1. En remplaçant dans l’équation (1) y = x + z − 4 = z + 1 + z − 4 = 2t − 3.   x = t +1 y = 2t − 3 Finalement : M(x ; y ; z) ∈ D ⇐⇒  z = t b. Calculons ΩI2 = (2−3)2 +(−1−1)2 +(1−3)2 = 1+4+4 = 9, donc ΩI = 3 : le point I appartient à la sphère S. a. Le point de D correspondant à t = 1 est le point I. 2. 3. c. Un point M(x ; y ; z) appartient à S si et seulement si ΩM 2 = 9 ⇐⇒ (x − 3)2 + (y − 1)2 + (z − 3)2 = 9. Un point M(x ; y ; z) appartient à D et à S si et seulement si ses

les roulements, en E des efforts exercés par la roue sur le pignon, en D du couple moteur. Les cotes sont en mm, les forces en kN. En considérant la liaison roulement C / arbre comme une liaison sphère/cylindre (liaison linéaire annulaire) et la liaison roulement B / arbre comme une liaison sphère /sphère (liaison rotule ou sphérique). 1°) Calculez, dans le repère X,Y,Z, et en réduisant le torseur en B, les composantes des réactions en B et C exercées par les roulements sur l’arbre (en kN) et

nations se mirent ensemble pour construire des bases et une traductrice (inventée par Lukos) qui permettait à toutes les personnes de pouvoir communiquer entre elles. Une foi les constructions achevées, ils commencèrent à creuser. Ils découvrirent une sphère dont le matériel était de l’or pur et très dur à percé. Grace à des machines, ils réussirent à y pénétrer. Là, ils découvrirent une cité déserte et en son centre, se trouvait un bâtiment en forme d’œuf. Apres y être rentrés, ils découvrirent deux

entre deux univers contraires. Afin de raisonner les scientifiques les plus récalcitrants, l'auteur ambitieux, fait place à la géométrie comme à la ligne .. et .. où il accentue le vertige grâce à l'emploi de l'hyperbole et du paradoxe: « C'est une sphère infinie, dont le centre est partout, la circonférence nulle part » (il aborde la relativité) - « Que l'homme étant revenu à soi considère ce qu'il est (: peu) au prix de ce qui est (: l'infini, la réalité) » Après avoir établi la grandeur et la petitesse

sombre et n'est plus éclairée par les feux de son frère. Au contraire, le choeur des astres (10) n'est point accessible aux ténèbres ; ils jouissent d'un éclat qui leur est naturel, ils ne le doivent pas au Soleil. Mais.... elle est entraînée avec la sphère céleste plus loin que le Soleil. Ce qui fait que son disque n'est pas éclipsé tous les six mois, c'est qu'il décrit dans son cours oblique une ligne sinueuse (11). Et tandis que la Lune vagabonde suit les détours de son invariable carrière, le Soleil