Système complexe

Sommation de certaines séries entières . . . 7 7 8 8 2. Opérations sur les Séries Entières 2.1. Somme de 2 séries entières . . . . . . . . . 2.2. Produit par un scalaire . . . . . . . . . . . . 4 4 4 5. Exponentielle complexe 5.1. Exponentielle complexe . . . . . . . . . . . . 5.2. Cohérence de cette définition . . . . . . . . . 9 9 9 3. Somme d’une Série Entière 3.1. Intervalle de convergence, continuité . . . . . 3.2. Dérivation et intégration terme à terme . . . 4 6. Compléments

euclidien. On se propose de construire, si c'est possible, un point M tel que la somme des distances MA+MB+MC soit minimale. II. Etude d'une condition d'existence et d'unicité - Données : On identifie le plan à l'ensemble C des nombres complexes: on munit le plan d'un repère orthonormé (O;u,v) et à tout point M=O+xu+yv on associe son affixe z=x+iy. On note a, b et c les affixes de A, B et C, que l'on suppose non nulles. On se donne également trois points P, Q et R d'affixes p, q et r définies

Travail de dissertation : Œdipe est-il coupable ? Il y a 2500 ans déjà, se penchait le génie tragique grec sur des problèmes philosophiques, qui à l’heure d’aujourd’hui n’ont pas finis d’être étudiés… Sur, par exemple, des aussi notions aussi subtiles que le lien unissant la culpabilité à l’ignorance. « Œdipe Roi » de Sophocle exprime bien cette notion. Œdipe est-il coupable ou non d’avoir tué son père et épousé sa mère ? Son ignorance le protège t-il de la culpabilité découlant de l’inceste

Partie A On considère l’équation : (E) z 3 − (4 + i)z 2 + (13 + 4i)z − 13i = 0 où z est un nombre complexe. 1. Démontrer que le nombre complexe i est solution de cette équation. 2. Déterminer les nombres réels a, b et c tels que, pour tout nombre complexe z on ait : z 3 − (4 + i)z 2 + (13 + 4i)z − 13i = (z − i) az 2 + bz + c . 3. En déduire les solutions de l’équation (E). Partie B → → − − Dans le plan complexe, rapporté au repère orthonormal direct O, u , v , on désigne par A, B et C les points d’affixes

POLYNÔMES FRACTIONS ALGEBRIQUES Gérard Buzaglo MathématiqueMATH 436 - Lidec Extraits: - Essentiel - Mathématique 2000 MATH 436 - Guérin 1. Polynômes 1.1 Monôme 1.2 Apérationsentre Monômes 1.3 Polynôme 1.4 Sommeet differencede polynômes 1.5 ldentitésremarquables 1.6 Quotientde polynômes 1.7 Théorèmedu reste 2. Factorisation...... simple 2.1 Mise en évidence 2.2 Mise en évidencedouble 2.3 Difference de deux carrés en 2.4 Factorisation plusieursétapes 2.5 Trinômes carrésparfaits 2.6 Discriminant

+ (c) 1 20 + 1 19 < 1, donc (un ) a pour limite 0, et (pn ) a pour limite 1 lorsque n tend vers +∞. 19 Exercice 4 (enseignement obligatoire) Partie A - Restitution organisée de connaissances Écrivons la forme trigonométrique des complexes z1 et z2 : z1 = r1 (cos θ1 + i sin θ1 ) On a donc : z1 z2 = r1 r2 (cos θ1 + i sin θ1 ) (cos θ2 + i sin θ2 ) = r1 r2 [(cos θ1 cos θ2 − sin θ1 sin θ2 ) + i (cos θ1 sin θ2 + sin θ1 cos θ2 )] = r1 r2 (cos (θ1 + θ2 ) + i sin (θ1 + θ2 )) avec r1 r2 > 0

Le complexe d’Electre Le nombre de relations amoureuses, réelles ou imaginaires, entre de très jeunes femmes et des hommes nettement plus âgés, a poussé les fondateurs de la psychanalyse Sigmund Freud et C. G. Jung, au début du siècle dernier, à se pencher sur ce phénomène d’un point de vue féminin. Cette tendance compulsive amenant la fille à se tourner vers le père ou une image paternelle, conséquence du complexe de castration pré-pubataire féminin, fut décrit pour la première fois par Jung

entière en fonction de sa somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Développement en série entière . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Théorème d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Définition de quelques fonctions de la variable complexe . . . . 3 . 6 . 6 . 7 . 7 . 9 . 9 . 9 . 11 . . . . 11 12 12 16 v vi notes de cours Martine Picq Chapitre 7 Séries entières Sommaire 7.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Définition . . . . . . . .

Synthèse de Math 6h (Analyse) 1 Valeurs absolues Rappel : ∣x∣= x si x0 ∣x∣=−x  si x 0 A) Équations a) Si une valeur absolue avec l'inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5 ⇔ x=−8 ou x=2 b) Si plusieurs valeurs absolues ou si présence d'une inconnue à l'intérieur et à l'extérieur ◦ Tout mettre dans le même membre ◦ Exprimer ce membre comme une fonction par morceaux ◦ Chercher les racines (par morceaux) et vérifier

JEAN COCTEAU : LA MACHINE INFERNALE : LA RENCONTRE D'OEDIPE ET DU SPHINX Introduction : Jean Cocteau est né en 1889, c'est un touche-à-tout : il est écrivain, cinéaste mais aussi dessinateur et poète. Il est très marqué par le complexe d'Oedipe, sujet que l'on retrouve dans ses œuvres. En effet, il entretient des rapports très fusionnels avec sa mère avec qui il vit seul après le suicide de son père. La Machine infernale a été jouée pour la première fois en 1934. C'est une pièce en quatre actes