POLYNÔMES

FRACTIONS ALGEBRIQUES

Gérard Buzaglo

MathématiqueMATH 436 - Lidec Extraits: - Essentiel - Mathématique 2000 MATH 436 - Guérin

1. Polynômes 1.1 Monôme 1.2 Apérationsentre Monômes 1.3 Polynôme 1.4 Sommeet differencede polynômes 1.5 ldentitésremarquables 1.6 Quotientde polynômes 1.7 Théorèmedu reste 2. Factorisation...... simple 2.1 Mise en évidence 2.2 Mise en évidencedouble 2.3 Difference de deux carrés en 2.4 Factorisation plusieursétapes 2.5 Trinômes carrésparfaits 2.6 Discriminant du seconddegré "Complétion du carré" 2.7 Trinôme du seconddegré:Méthode "Produit et Somme" 2.8 Trinôme du seconddegré:Méthode "Discriminant" 2.9 Trinôme du seconddesré: Méthode s 3 . F r a c t i o nr a t i o n n e l l e s . . . . . . 3.1 Fractionrationnelle de 3.2 Addition et soustraction fractionsrationnelles 3.3 Multiplication et division de fractionsrationnelles 4. Exercices. 5. Réponses.

1 . . . . .. . . . . .

.......,..4

.......7

......9 ....18

6 . A n n e x e :- P u i s s a n c e s . . . . . . - Exercices - Réponses

.....Ar ......4r A6

POLV]IÛMES o Un monôme xest le produit en d'unnombre réelparune puissance entière ron négative de la variable r -3, Ex.: . -3r3 est un monômede coefficient de variablex et d'exposant 2. . ! n'est pas un monôme,"u. I = 5rl, I'exposant-1 étantnégatifx x . 5JI n'est pas un monôme,car 5^[i =5xà, l'e*posant n'étantpas entier. ] o Le degréd'un monômea.rf est égal à I'exposantn de la variable x. Ex.: . Le degréde -3r3 est égal à 2. . [e degÉ du monôme 5 est égal à 0, car 5 = 5f . o Leldegnédu monôme nul 0 est indéterminé, car 0 = Oxl = Ori = O.f = ... . o Certains monôrncsont plusleunsvariableg; Dans cÊ cas, lc degré drn rncrôrræ à plucieurs variablesest égal à la somme degexposantsde ces variables. Ex.: Le degrédu monôme -3r3gP est égat à 5.

3l Deux monômes sont semblables lorsqu'ils sont composés des mêmes variables respectivement affectées des mêmes exposants. Ex.: . 2.É et 5,É sont semblables,r3ts et 39Ê