Test du χ²

dx si 1 ≤ p < ∞ , si p = ∞ . = supess |f (x)| 1.6. EXERCICES 33 1.6 Exercices Exercice 1. D´montrer les formules du binˆme, du multinˆme et de Leibnitz. e o o Exercice 2. Montrer que la fonction χ d´finie sur RN par e χ(x) = e − 1−|x|2 |x|2 si |x| < 1 , χ(x) = 0 si |x| ≥ 1 est de classe C ∞ sur RN . Exercice 3. a) Soit f ∈ C ∞ (R) telle que f (0) = 0. Montrer que la fonction x → prolonge en une fonction de classe C ∞ sur R. f (x) x se b) Soit n ≥ 1 entier. Donner

économistes : La statistique est un outil indispensable tant aux théoriciens qu’aux praticiens de l’économie. • Elle permet de mettre en évidence (révéler) l’existence d’interdépendance entre différents phénomènes économiques. EX : M=P*T Elle permet de tester la validité d’une hypothèse théorique. • Investissement = f (revenu) =0.76R+124 Consommé Revenu thésaurisé Epargné Investi • La statistique permet aux entrepreneurs de mieux contrôler la gestion de leurs entreprises. • Elle permet également au pouvoir

............................................................. 7 2.1. Tests pour vérifier la loi de normalité ................................................................................................................................ 8 2.2. Le Test de Kruskal – Wallis ...................................................................................................................................................... 9 2.3. L’analyse discriminante .............................................

adolescents (Septembre 1994–Avril 1995) ; • 164 questionnaires auprès des administrateurs d’école (Septembre 1994–Avril 1995) ; • In-Home I : 20745 entretiens à la maison avec les adolescents (Avril 1995–Décembre 1995) ; • Add Health Picture Vocabulary Test : test de vocabulaire (Avril 1995–Décembre 1995) ; • 17700 questionnaires auprès des parents (Avril 1995–Décembre 1995). L’échantillon de l’enquête In-Home II est le même que celui de l’enquête In-Home I, à INTRODUCTION GÉNÉRALE 9 quelques exceptions

Eau blanche sur le coursier du barrage de Coaticook (Canada). Dans le cas d’une conduite circulaire, on peut utiliser la caractéristique de rugosité χ, dont l’expression est donnée ci-dessous, pour évaluer approximativement ce phénomène (Hager 1999). 1 χ= KI 2 D g 1 1 6 2 (14) L’auto-aération commence pour des caractéristiques de rugosité χ supérieures à 8. Dans la mesure où la quantification proposée ici est approximative, on peut se contenter d’une approche utilisant la rugosité de Strickler

contrôle constitué de plusieurs processus individuels de mesure (pour chaque spécification et chaque étape de fabrication). Processus individuel de mesure ne concerne pas uniquement appareil de mesure mais aussi préparation élément de fabrication à tester. PROCESSUS DE PRODUCTION = ensemble processus de fabrication + processus de contrôle. Remarque : notion de processus de fabrication non limitée à transformation de matières ou d’objets. Processus de formation = processus de fabrication (acquisition

la vente du produit. L’objectif est ici de promouvoir les produits et de mettre en avant leurs qualités. Concevoir des produits qui répondent à vos attentes, définir des normes de sécurité, et de qualité, sélectionner les meilleurs fournisseurs, tester, étiqueter pour mieux informer, sont autant de slogans inscrits dans la charte qualité de Casino. Le site produit-casino.fr se propose de présenter cette démarche qualité en vue d’impressionner le consommateur. Pour cela, on y va à coup de chiffres

qualitative • Diagrammes en barres • Diagrammes de Pareto Pas d'autres variables Tableau descriptif Inférence • Moyenne, mode, médiane • Variance, écart-type • Test t et IC sur la moyenne • Test c² et IC sur la variance • Test de Normalité • Médiane, mode • Table de fréquences • Test de proportions • Test d’ajustement χ² Formation SMCS : Pratique de la statistique avec SPSS 34 Grilles d’aide à l’analyse Une variable d’intérêt en fonction d’une variable quantitative d’ inté d’

NO3- ) , il se forme un précipité blanc qui noircit à la lumière indiquant la présence d'ions chlorure Cl-. HCl est un gaz très soluble dans l’eau : H-Cl → H+aq + Cl-aq * Interaction des molécules en solution : H- Cl χ(H) = 2,2 ; χ(Cl) = 3,2 Cl est plus électronégatif que H ⇒ la liaison est polarisée : H - Cl +δ -δ La molécule constitue un dipôle électrostatique

ωiε i      i     = E ∑ ωi2ε i2 + 2∑ ωiωi 'ε iε i '  i ε ∑σ  i  εi  ˆ  = i 2 ≡ χ 2 (n − 2 )  σε  ε ˆ2 2 ∑ εˆ 2 i (n − 2) σ ε2 ≡ χ 2 (n − 2) σε Équipe de recherche en Ingénierie des Connaissances Laboratoire ERIC 23 Distribution de « â » – Variance de l’erreur estimée K ˆ ˆ σ aˆ 2 σε 2 (n − 2) 2 = (n − 2) 2 σ aˆ σε ˆ σ aˆ 2 (n − 2) 2 ≡ χ 2 (n − 2) σ aˆ K ˆ a−a ≡ ℑ(n − 2 ) ˆˆ σa  ˆ b−b ≡ ℑ(n − 2) ˆ σ bˆ / ˆ [a ± t 1−α 2