Test du χ²

Exercices de statistique 1) Un Recteur d'académie souhaite modifier l'organisation pédagogique dans 2 établissements différents mais hésite à le faire par crainte de contestations. Après avoir expliqué aux élèves les nouveaux critères de notation, il fait réaliser un sondage portant sur 401 personnes dans le lycée A et sur 227 personnes dans le lycée B. A la question posée « Etes-vous favorable ou défavorable à l'application du nouveau système de notation ? », on observe les résultats suivants exprimés

estime qu’une personne a 6 chances sur 10 d’être atteinte d’un certaine maladie. On effectue deux tests de dépistage. Le premier test est positif à 70% sur les malades et à 20% sur les individus sains. Le second test est positif à 90% sur les malades et 30% sur les individus sains. On suppose que les deux tests sont indépendants. Quelle est la probabilité que le second test soit positif si le premier l’a été ? Chapitre II Variables aléatoires discrètes - Lois discrètes usuelles 1 Variables

générales : Distribution de fréquences, proportions. Test χ 2 d’ajustement. 2 Table de distribution des χ . Les vacances de Pâques approchent… c’est l’occasion de revoir tous les TP en travaillant en parallèle avec votre cours théorique. Attention : les exercices supplémentaires font partie de la matière d’examen. Voir cours théorique, chapitre 5. Rappel : Un test couramment utilisé en inférence statistique est le test khi-carré ( χ 2 ). Il est utilisé lorsqu’on s’intéresse à des données

CHOIX DU TEST STATISTIQUE dans le cas d'1 variable quantitative ; d'1 variable quantitative et d'1 variable qualitative ; d'1 variable qualitative ; puis 2 variables qualitatives. TAILLE DES ECHANTILLONS TEST CONDITIONS D'APPLICATION HYPOTHESES PARAMETRE CALCULE OU OBSERVE PARAMETRE TABULE OU THEORIQUE CONCLUSION INTERPRETATION Estimation de la variance d'un échantillon ( ∑ xi ) ²  1  s² =  ∑ xi ² −  n −1  n    Test bilatéral Effectifs calculés ≥ 30 Test unilatéral droite Test unilatéral

échantillons ( Ecartréduit ou Student Voir ci-dessus Comparaison de deux 2 proportions par χ π1 = π 2 Eij ≥ 5 ) χ2à1 ddl χ² = ∑ χ² = 2 i , j =1 Rq : si minium des 2 (Oij − Eij )² Eij Eij t obs > tα rejet de H0 i , j =1 Comparaison de deux 2 proportions par χ π1 = π 2 Petits échantillons (minimum des χ 2 à1 ∑ (Oij − Eij − 0.5)² Eij < 3, test exact de Fischer p1 − p 2 p0 (1 − p0 )( 1 1 + ) n1 n2 t obs > tα rejet de H0 Eij entre 3

TESTS D’HYPOTHESES Test 1 : valeur réelle observée dans la population : 51,8%. Nous souhaitons prouver par ce test que la proportionpdes personnes ayant voté pour François Hollande au second tour des élections présidentielles, est inférieure ou égale à 52%, avec un risque de se tromper de 2,5%. Avec un risque de 2,5% de commettre une erreur, on peut affirmer que la proportion de personnes ayant voté pour Hollande au 2nd tour est inférieure ou égale à 52%. Test 2 : valeur dans la population

enfin la section 5 conclue. 2. Méthodologie Selon la théorie de la contagion contingente, on observe l’apparition de nouveaux canaux de transmission liés à l’occurrence de la crise – c’est-à-dire que le lien entre marchés s’intensifie. Ainsi, notre test de contagion est fondé sur l’évolution de la structure de dépendance. Si le lien extrême (crises) est significativement plus fort que le lien normal (périodes tranquilles), on dit que la contagion existe. Il faut donc d’abord identifier la dépendance

maïs compté. Pour chaque comptages nous avons fait un tableau du nombres trouvé et du pourcentage en les répartissant selon leurs phénotypes: Violet lisse [VL], Violet ridé [Vl],Jaune lisse [vL]et Jaune ridé [vl] Nous avons ensuite effectué le test du χ², qui permet d’évaluer à quel point nos résultats expérimentaux sont conformes avec les fréquences théoriques. Résultats et discussion  Chaque grain est un individu, chaque épi une population. Les croisements se font en pollinisant un épi d’une

CE QUE VOUS DEVEZ SAVOIRUniversité Jean Monnet I U T de ROANNE L. P. Commerce Marketing et Multimédia G. Simonnet LE TEST DU KHI-DEUX 1) Le test du Khi – deux : C’est un test d’adéquation d’une répartition de population statistique à un modèle probabiliste. Autrement dit, l’hypothèse testée est que la population considérée a une répartition en classes analogue à un tirage au hasard d’une variable aléatoire suivant la loi modèle. Par exemple, le nombre d’appel au service après-vente

Louis XIV  Χ Carte: « L’Europe politique l’époque de Louis XIV » (doc 8p.202)  (La plupart des Etats européens au XVIIe-XVIIIe siècle sont des monarchies absolues, selon le modèle de la monarchie absolue de Louis XIV ( Le royaume Royaume-Uni présente une situation particulière : monarchie limitée par un parlement (= monarchie parlementaire) Χ voir Powerpoint : diapositive 1 B. Comparaison en images de deux systèmes de gouvernement Comparaison de deux images : Χ Portrait de