Théorème de Millman

Ve3 Ve1 Théorème de Millman en V+ et en V- IE1 IE2 IE3 Comme IS = IE 2-5 Sommateur non inverseur Alim + Alim - + _ Ve2 =0 Vs R12 R2 R13 R11 Ve3 Ve1 R0 Le montage étant contre-réactionné,  = 0 V+ = V- Le montage étant contre-réactionné,  = 0 V+ = V- = 0 Cas où R2= R11= R12= R13=R Cas où R0 =R2= R11= R12= R13=R 2-6 Amplificateur différentiel d’instrumentation Alim + Alim - + _ Ve2 R1 R2 R3 R4 Ve1 Vs Le montage étant contre-réactionné,  = 0 V+ = V- V- s’obtient par Millman : 2-7 Application

électrochimique ou redresseur).De plus l’alimentation des locaux domestiques et industriels se fait en régime sinusoïdal ce qui nous fournira de nombreux exemples d’applications. Secondement, nous introduirons à la fin du thème “ ELECTROCINETIQUE ” un théorème essentiel en physique qui donne aux fonctions harmoniques (sinus et cosinus) le pouvoir de renfermer en leur sein d’autres régimes (permanent, transitoire, périodique...). 1 – Différentes représentations d’une grandeur sinusoïdale 1.1 - Représentation

t-il si on inverse la résistance et la capacité au niveau de l’entrée non inverseuse de l’AOP. Remarque : La résolution du problème est facilitée en calculant la valeur de la tension en fonction de v1 et v2 sur l’entrée inverseuse à l’aide du théorème de Millman, puis en exprimant vC (tension aux bornes du condensateur) en fonction de v1 sur l’entrée non inverseuse à l’aide du diviseur de tension. I3 promo 113 3/3 Rédacteur OS 

suivant: Solution : 1ère méthode : théorème de superposition Vs = V1 + V2 Calcul de V1 : On a un montage inverseur ; d’où : V1 = - E1 x R1 / R2 = - (-1V) x 6,8 / 2,2 = 3,1V Ampli OP electroussafi.ueuo.com Noureddine ROUSSAFI Calcul de V2 : On a un montage non-inverseur ; d’où : V2 = E2 x (1 + R1 / R2) = 1,5V x (1 + 6,8 / 2,2) = 6,4V Vs = V1 + V2 = - E1 x R1 / R2 + E2 x (1 + R1 / R2) = 3,1V + 6,4V = 9,5V 2ème méthode : théorème de Millman Soient, e+ la tension à la borne + de

V- - U2 – Vs = 0 I= V2 – V- / R1 I= V- - V2 / R2 V2 – V- / R2 = V- - Vs / R2 R2V2 – R2V- = R1V- - R1Vs V-= R2V2 + R1Vs / R1+R2 Montage linéaire => ε = 0 V+ = V- Vs = R2-R1 (V1-V2) Théorème de Millmann : Voir schéma Vtot = V1/R1 + V2/R2 + V3/R3 / 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

atmosphérique P0 est supposée constante et uniforme. On néglige les interactions gra- vitationnelles entre molécules du liquide dans tout le problème. On traitera la particule fluide comme un système mécanique fermé standard auquel s’appliquent les théorèmes généraux. 1. Trouver la forme de la surface de l’océan dans l’hypothèse où l’eau est au repos, la Terre immobile et seule dans l’espace. 2. Exprimer l’accélération de la pesanteur g à la surface de la Terre en fonction de G,RT et MT . Par la suite

y ajouter un A.L.I suiveur associé à un pont diviseur de tension. Nous avons donc calculer les différentes valeurs à appliquer au niveau des résistances ainsi que des alimentations pour que ce montage fonctionne, à l' aide de théorème tel que le théorème de Millman qui est basé sur la loi des nœuds et qui permet de calculer rapidement la tension en un point d' un circuit électrique sans devoir passer par le calcul des courants. III- TEST, 2nd PROBLEME Après avoir déterminer la structure

moteur entraînant le tapis 1-1 1-2 2-1 Le transformateur. Le montage redresseur avec son condensateur de lissage. L’AO fonctionne en régime linéaire car il y a une contre-réaction (résistance R2). Formule du diviseur de tension : R2 ua R1 + R 2 Théorème de Millman : V+ = u r uS + R1 R 2 R 2 u r + R1u S V− = = 1 1 R1 + R 2 + R1 R 2 2-4 ud = V+ - V- = 0 V 2-2 2-3 Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere Page 7/8 2-5 V+ = V − R u + R 1u S R2 ua = 2 r R1 + R 2 R1 + R 2

V R2 V 2 Rappels   THEOREMES SIMPLIFICATEURS (Réseaux linéaires) • Thévenin RTh A + / 5 ª Norton 5 A B A ETh B 5 ª JN RN B 5 ª ETh : vAB pour iAB=0 (« à vide ») RTh : R apparente entre A et B JN : iAB pour vAB=0 (en court-circuit) RN : R apparente entre A et B • « Superposition » (Helmholtz) 5 E 1 J1 E JM N iAB A vAB B 5 Jj≠i=0 Ek≠i=0 Xi iABi A vABi B iAB = ∑ iAB i Ei, J i v AB = ∑ v AB i Ei, J i • Autres : dualité, Maxwell, Kennelly, Millman… Rappels   DIPÔLES

électrostatiques 2.5. Circulation du champ électrique 2.6. Loi locale et loi intégrale 2.7. Exemples d’application 2.7. Dipôle électrostatique Exercices Corrigés 27 28 29 31 32 32 33 38 42 45 THÉORÈME DE GAUSS 56 3.1. Flux du champ électrique créé par une charge ponctuelle 56 VI Table des matières 3.2. Théorème de Gauss 3.3. Loi locale et loi intégrale 3.4. Conservation du flux le long d’un tube de champ 3.5. Équations de Poisson et de Laplace 3.6. Conditions de passage à l’interface entre deux